Utilisateur:Dévilès/Graphiques Calcul intégral

Propositions de graphiques pour Calcul intégral (mathématiques élémentaires)

On cherche à illustrer trois méthodes classiques pour le calcul numérique des intégrales à savoir la méthode des rectangles, la méthode des trapèzes et la méthode de Simpson.

Pour chaque méthode on utilise la même fonction à approximer (en rouge), et on montre les fonctions utilisées (en kaki) pour 2, 4, 8, 16 et 32 subdivisions de l'intervalle de défintion [0,2].

Pour ceux que ça intéresse la fonction utilisée comme exemple est définie par :

$f(x)=1.1+\ln(e-{\frac {x}{100}}+{\frac {3}{5}}\operatorname {tanh} (\ln(x+10^{-7})+1))\cos \,x+{\frac {2}{5}}(x-{\frac {\cos(3x)}{5}})^{2}\,\!$ $\cdot \cdot \cdot +{\frac {11}{100}}{\sqrt {2+2x}}\sin({\frac {44}{25}}(4+3{\sqrt {x}})x-{\frac {19}{20}}x^{5})-e^{\frac {x}{3}}\,\!$

Ces graphiques pourraient être integrés dans l'article Calcul intégral (mathématiques élémentaires) et/ou Intégrale (la version non-mathélém), ou alors constituer un nouvel article en soi auquel cas il faudrait choisir un titre, par exemple Calcul numérique d'une intégrale, Méthodes numériques de calcul intégral, ou Méthodes de calcul numérique d'une intégrale...

Méthode des rectangles

On approche $f\,\!$ par des polynômes de degré 0 coïncidant avec $f\,\!$ au milieu de chaque subdivision.

Image:Rectz_M_02.jpg, Image:Rectz_M_04.jpg, Image:Rectz_M_08.jpg, Image:Rectz_M_16.jpg, Image:Rectz_M_32.jpg

Méthode des trapèzes

On approche $f\,\!$ par des polynômes de degré 1 coïncidant avec $f\,\!$ aux deux extrémités de chaque subdivision.

Image:Trapz_M_02.jpg, Image:Trapz_M_04.jpg, Image:Trapz_M_08.jpg, Image:Trapz_M_16.jpg, Image:Trapz_M_32.jpg

Méthode de Simpson

On approche $f\,\!$ par des polynômes de degré 2 coïncidant avec $f\,\!$ aux deux extrémités et au milieu de chaque subdivision.

Image:Trapz_M_02.jpg, Image:Trapz_M_04.jpg, Image:Trapz_M_08.jpg, Image:Trapz_M_16.jpg, Image:Trapz_M_32.jpg

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Dévilès °o° 2 déc 2004 à 05:33 (CET)