Utilisateur:Antiferro/Brouillon

L'anisotropie magnétocristalline consiste en le fait que l'aimantation pour certains matériaux (notamment magnétiques) va s'orienter selon des axes cristallographiques bien précis. Cette anisotropie qui est la plus importante dans les cristaux magnétiques provient du phénomène de couplage spin-orbite.

Origine de l'anisotropie magnétocristalline

L'anisotropie magnétocristalline provient du couplage spin-orbite.

Énergie d'anisotropie magnétocristalline

Dans cette section et les suivantes, une dérivation détaillée de l'énergie magnétocristalline sera discutée avec une application au cas du système cubique.

La direction de magnétisation m, peut s'exprimer dans l'espace en fonction de 3 directions qui permettent de la paramétriser :

$\alpha _{1}=sin(\theta )cos(\phi )$

$\alpha _{2}=sin(\theta )sin(\phi )$

$\alpha _{3}=cos(\theta )$

La condition suivante sera importante pour simplifier l'expression de l'énergie magnétocristalline.

L'énergie d'anisotropie magnétocristalline par volume peut s'exprimer comme un développement en séries des composants de la magnétisation (ici développement jusqu'au 4ème ordre) :

$E_{crys}=E_{0}+\sum _{i}^{}b_{i}\alpha _{i}+\sum _{ij}^{}b_{ij}\alpha _{i}\alpha _{j}+\sum _{ijk}b_{ijk}\alpha _{i}\alpha _{j}\alpha _{k}+\sum _{ijkl}b_{ijkl}\alpha _{i}\alpha _{j}\alpha _{k}\alpha _{l}+O(\alpha ^{5})$

Où les coefficients $b_{ij...}$ sont les coefficients de symétrie

Il est possible d'enlever certains termes dans l'expression. Si on remarque le fait que deux systèmes magnétisés de manière opposés ont la même énergie alors on a :

$E({\bf {M)=E(-{\bf {M)\Rightarrow E(\alpha _{i})=E(-\alpha _{i})}}}}$

Par conséquent les termes impairs disparaissent de l'expression, le terme en $O(\alpha ^{5})$ est très petit et peut donc être négligé, et l'on a :

$E_{crys}=E_{0}+\sum _{ij}^{}b_{ij}\alpha _{i}\alpha _{j}+\sum _{ijkl}b_{ijkl}\alpha _{i}\alpha _{j}\alpha _{k}\alpha _{l}$