Trapézoèdre trigonal

Trapézoèdre trigonal
Description de l'image Trigonal trapezohedron.png.

Faces Arêtes Sommets
6 losanges 12 8
Type Trapézoèdre
Caractéristique 2
Propriétés convexe, de face uniforme
Groupe de symétrie D3d
Dual antiprisme trigonal

Le trapézoèdre trigonal ou deltoèdre est le premier dans une série infinie de polyèdres à faces uniformes qui sont les polyèdres duaux des antiprismes. Il possède six faces qui sont des losanges congrus. Il est le résultat de la déformation du cube dans la direction d'une grande diagonale.

Un cube est un cas particulier de trapézoèdre trigonal avec des faces carrées.

Ce polyèdre est un cas particulier de rhomboèdre. Le cube est un cas particulier avec des faces carrées.

Le trapézoèdre trigonal présente un axe de symétrie ternaire (rotation d'ordre 3 - angle de 120°) dans la direction de sa plus grande diagonale : vu dans cette direction :

  • les trois arêtes qui partent du sommet le plus proche, projetées dans un plan perpendiculaire à la diagonale, forment entre elles un angle de 120° ;
  • les 6 sommets qui n'appartiennent pas à la grande diagonale forment 2 triangles équilatéraux, situés respectivement dans 2 plans parallèles et perpendiculaires à la grande diagonale ; ces plans coupent cette diagonale aux 1/3 et 2/3 de sa hauteur.