Théorème de Tsuji

En analyse complexe, le théorème de Tsuji est un équivalent du théorème de représentation de Riemann en connectivité 2.

Il peut s'énoncer de la façon suivante :

Théorème de Masatsugu Tsuji — Soit K un ensemble connexe et relativement compact dans le disque unité ouvert $\mathbb {D}$ du plan complexe. Le domaine borné par la frontière extérieure $\partial _{e}K$ de K et $\partial \mathbb {D}$ est conforme au domaine $\mathbb {D} \backslash r_{0}\mathbb {D} =\{z\in \mathbb {C} ,r_{0}<|z|<1\}$, où $r_{0}=\mathrm {caph} (K)=\mathrm {caph} (\partial _{e}K)$.

Ici, caph(K) dénote la capacité hyperbolique de K.

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