Théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants
En analyse fonctionnelle, le théorème de Lomonosov sur les sous-espaces invariants est un théorème mathématique issu de l'analyse fonctionnelle sur les sous-espaces invariants d'un opérateur linéaire. Le théorème a été prouvé 1973 par le mathématicien russe Viktor Lomonosov[1].
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Théorème modifier
Soit l'espace des opérateurs linéaires bornés de à .
Considérons un espace de Banach complexe de dimension infinie. Soit est compact avec , et un opérateur qui commute avec . Alors il existe un sous-espace invariant de l'opérateur , c'est-à-dire .
Notes et références modifier
- Viktor I. Lomonossow, « Invariant subspaces for the family of operators which commute with a completely continuous operator », Functional Analysis and Its Applications, vol. 7,
Bibliographie modifier
- Walter Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math (ISBN 978-0070542365).
