Théorème de Grace–Walsh–Szegő
En mathématiques, le théorème de coïncidence de Grace–Walsh–Szegő[1],[2] est un résultat d'analyse complexe nommé d'après John Hilton Grace (en), Joseph L. Walsh, et Gábor Szegő.
Déclaration
modifierSupposons que ƒ(z1, ..., zn) est un polynôme à coefficients complexes, et qu'il est
- symétrique, c'est-à-dire invariant par permutation des variables, et
- multi-affine, c'est-à-dire affine selon chaque variable séparément.
Soit A une région circulaire dans le plan complexe. Si A est convexe ou si le degré de ƒ est n, alors pour tout il existe tels que
Notes et références
modifier(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Grace–Walsh–Szegő theorem » (voir la liste des auteurs).
- "A converse to the Grace–Walsh–Szegő theorem", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, August 2009, 147(02):447–453.
- J. H. Grace, "The zeros of a polynomial", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 11 (1902), 352–357.