D'ascendance landaise, Raphaël Dupau dispute son premier Tour de France en 1926. Il abandonne cependant dès la deuxième étape. Il se présente à nouveau au départ de la Grande Boucle en 1928, avec la petite équipe Fontan-Wolber-Elvish. Pour sa seconde participation, il termine 36e du classement général, avec pour meilleur résultat une douzième place sur la huitième étape (Bordeaux-Hendaye). La même année, il remporte le Circuit de la Chalosse.
Lors de la saison 1930, il se classe douzième du Tour du Pays basque et quinzième du Tour de Catalogne. Il continue ensuite de courir au niveau régional sous les couleurs du Guidon Bayonnais, au moins jusqu'en 1937[3].