Puzzle de Slothouber–Graatsma
Le puzzle de Slothouber – Graatsma est un problème d'empilement qui exige d'empiler six blocs de 1 × 2 × 2 et trois blocs de 1 × 1 × 1 dans une boîte de 3 × 3 × 3. La solution à ce casse-tête est unique (à quelque chose près les réflexions dans un miroir et les rotations). Il a été nommé d'après ses inventeurs Jan Slothouber et William Graatsma.
Solution modifier
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Le puzzle est essentiellement le même, si les trois blocs de 1 × 1 × 1 sont laissés de côté, de sorte que la tâche devient d'empiler les six blocs de 1 × 2 × 2 dans une boîte cubique.
La solution du puzzle de Slothouber–Graatsma devient simple lorsque l'on s'aperçoit que les trois blocs 1 × 1 × 1 (ou les trois trous) doivent être placés le long du corps de la diagonale de la boîte avec chacune des couches 3 x 3 dans les différentes directions doit contenir un tel bloc. Cela découle des considérations de parité, parce que les grands blocs ne peuvent remplir un nombre pair de neuf cellules dans chacune des couches 3 × 3[1].
Variantes modifier
Le puzzle de Slothouber–Graatsma est un exemple d'empilement de cube à l'aide polycubes convexes. Plus généralement des énigmes impliquant l'empilement de blocs convexes rectangulaires existent. L'exemple le plus connu est le puzzle de Conway qui demande l'empilement de dix-huit blocs convexes rectangulaires dans une boîte de 5 x 5 x 5. Un problème d'empilement plus complexe de blocs convexes rectangulaires est d'empiler quarante-et-un blocs de 1 x 2 x 4 dans une boîte de 7 x 7 x 7 (ce qui laisse 15 trous) ; la solution est analogue au cas 5 x 5 x 5, et ont trois trous cubiques de 1 x 1 x 5 dans des directions perpendiculaires couvrant les 7 couches.
Références modifier
- Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway and Richard K. Guy: Winning ways for your mathematical plays, 2nd ed, vol. 4, 2004.
