Indice de Ripley

L’indice de Ripley « Ripley's K », créé par Brian Ripley, permet d'analyser les motifs de points, effectuer des tests d'hypothèses, estimer des paramètres et ajuster des modèles^[1].

Définition modifier

La fonction $K(r)$ est définie par ^[1]

K(r)={\frac {1}{\lambda }}\mathrm {E} [

évènements supplémentaires intervenus à l’intérieur d'un cercle de rayon r autour d'un évènement choisi aléatoirement

]

où $\lambda$ est le nombre d'évènements par unité de surface (densité). plus formellement,

K(r)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {\mathrm {N} _{i}(r)}{\lambda }}

où $\mathrm {N} _{i}(r)$ est le nombre de points / évènements dans un cercle de rayon $r$ centré sur le point $i$ ^[2].

On note :

L(r)={\sqrt {\frac {K(r)}{\pi }}}

et

H(r)=L(r)-r

$H(r)$ sert au test d'hypothèse de distribution de points agrégés en grappes (« cluster ») contre l'hypothèse d'une distribution aléatoire et uniforme^[2].

Notes et références modifier

Notes modifier

Références modifier

↑ ^{a et b} Philip M. Dixon, « « Ripley’s K function » », 2011 (consulté le 18 septembre 2011)
↑ ^{a et b} [PDF](en) Maria A. Kiskowski, John F. Hancock,Anne K. Kenworthy, « « On the Use of Ripley’s K-Function and Its Derivatives to Analyze Domain Size » », 2009 (consulté le 18 septembre 2011)

Voir aussi modifier

Bibliographie modifier

(en) Brian D. Ripley, « Modelling spatial patterns (with discussion) », Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Royal Statistical Society,‎ 1977, p. 172-212

Articles connexes modifier

Liens externes modifier

Page personnelle de Brian Ripley

Portail des probabilités et de la statistique

[Dixon-1] {a et b} Philip M. Dixon, « « Ripley’s K function » », 2011 (consulté le 18 septembre 2011)

[MKiskowski-2] {a et b} [PDF](en) Maria A. Kiskowski, John F. Hancock,Anne K. Kenworthy, « « On the Use of Ripley’s K-Function and Its Derivatives to Analyze Domain Size » », 2009 (consulté le 18 septembre 2011)

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