Inégalité de Kato

En analyse fonctionnelle, l'inégalité de Kato est une inégalité de distribution pour l'opérateur de Laplace ou dans le cas général certains opérateurs elliptiques. Elle a été prouvée en 1972 par le mathématicien japonais Tosio Kato[1].

On traite ici le cas particulier de l'opérateur de Laplace.

Inégalité de Kato

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Soit   un ensemble ouvert et borné et   , de sorte que  . On a alors[2],[3]

  in  ,

[4]

 

Explications

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Références

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  1. (en) Tosio. Kato, « Schrödinger operators with singular potentials », Israel J. Math., vol. 13,‎ , p. 135–148 (DOI 10.1007/BF02760233)
  2. W. Arendt et A.F.M. ter Elst, Kato’s Inequality, vol. 146, Springer, coll. « Analysis and Operator Theory. Springer Optimization and Its Applications », (DOI 10.1007/978-3-030-12661-2_3)
  3. Haı̈m Brezis et Augusto Ponce, Kato's inequality when   is a measure, vol. 338, coll. « Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I: Mathematics », (DOI 10.1016/j.crma.2003.12.032), p. 599-604
  4. (en) Toshio Horiuchi, « Some remarks on Kato’s inequality », Journal of Inequalities and Applications,‎ (DOI 10.1155/S1025583401000030)