Groupe de Fibonacci

En mathématiques, pour tout entier $n\geq 2$, le n-ième groupe de Fibonacci noté $F(2,n)$ ou parfois $F(n)$ est défini par n générateurs $a_{1},a_{2},\cdots a_{n}$ et n relations :

• $a_{1}a_{2}=a_{3},$
• $a_{2}a_{3}=a_{4},$
• $\cdots$
• $a_{n-2}a_{n-1}=a_{n},$
• $a_{n-1}a_{n}=a_{1},$
• $a_{n}a_{1}=a_{2}$.

Ces groupes ont été introduits par John Conway en 1965.

Le groupe $F(2,n)$ est d'ordre fini pour $n=2,3,4,5,7$ et infini pour $n=6$ et $n\geq 8$. L'infinitude de $F(9)$ a été prouvée en 1990 par ordinateur.

Liens externes

• (en) An alternative proof that the Fibonacci group F(2,9) is infinite par Derek K. Holt (fichier PostScript).