Gravité semi-classique

La gravité semi-classique (gravitation semi-classique) est une approximation de physique semi-classique qui décrit une théorie quantique des champs dans un fond gravitationnel courbe classique.

Dans la gravité semi-classique, la matière est représenté par des champs quantiques de matière qui se propage selon la théorie quantique des champs dans un espace-temps courbeThéorie quantique des champs en espace courbe (en). L'espace-temps dans lequel les champs se propagent est classique mais dynamique. La courbure de l'espace-temps est donnée par les équations semi-classiques d'Einstein, qui relient la courbure de l'espace-temps donnée par le tenseur d'Einstein $G_{\mu \nu }$ avec la valeur d'espérance de l'opérateur tenseur énergie-impulsion $T_{\mu \nu }$, des champs de matière :

$G_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left\langle {\hat {T}}_{\mu \nu }\right\rangle _{\psi }$

Où $G$ est la constante gravitationnelle et $\psi$ indique l’état quantique des champs de matière.

Tenseur énergie-impulsion

Il existe une certaine ambiguïté dans la régulation du tenseur de stress-énergie, dépendant de la courbure. Cette ambiguïté peut être absorbée par la constante cosmologique, la constante gravitationnelle et les couplages quadratiques.

$\int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{2}$ et $\int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }$ ou l’autre terme quadratique : :$\int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }$

Mais en 4 dimensions, ce terme est une combinaison linéaire des deux autres termes et d'un terme de surface. Pour plus de détails, voir la gravité de Gauss–Bonnet (en).

Étant donné que la théorie de la gravité quantique n’est pas encore connue, il est difficile de dire quelle est la portée de validité de la gravité semi-classique. Cependant, on peut montrer formellement que la gravité semi-classique pourrait être déduite de la gravité quantique en considérant N copies des champs de matière quantique, et en prenant la limite de N tendant vers l'infini tout en maintenant le produit GN constant. Au niveau diagrammatique, la gravité semi-classique correspond à la somme de tous les diagrammes de Feynman qui n’ont pas de boucles de gravitons (mais qui ont un nombre arbitraire de boucles de matière). La gravité semi-classique peut également être déduite d’une approche axiomatique.

Applications

Les applications les plus importantes de la gravité semiclassique résident dans la compréhension de la radiation de Hawking émise par les trous noirs et la génération de perturbations aléatoires distribuées selon une loi gaussienne dans la théorie de l'inflation cosmique, censée se produire au tout début du Big Bang.

Références

• Don N. Page et C. D. Geilker, « Indirect Evidence for Quantum Gravity », American Physical Society (APS), vol. 47, n^o 14,‎ 5 octobre 1981, p. 979–982 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/physrevlett.47.979)
• Kenneth Eppley et Eric Hannah, « The necessity of quantizing the gravitational field », Springer Science and Business Media LLC, vol. 7, n^os 1-2,‎ 1977, p. 51–68 (ISSN 0015-9018, DOI 10.1007/bf00715241)
• Robert M. Wald, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics. University of Chicago Press, 1994.
• Semiclassical gravity on arxiv.org