Fonction de Rastrigin
La fonction de Rastrigin est une fonction mathématique souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation. Elle présente des pièges intéressants, sous la forme de ses nombreux minima et maxima locaux. Elle a été proposée, en 1974, par Rastrigin[1] en deux dimensions et a été généralisée par Mühlenbein et al.[2].
Fonction de Rastrigin à deux variables
Graphe en 3D
Contour
Sa définition, en dimension n, est :
![{\displaystyle f(\mathbf {x} )=\mathrm {A} \cdot n+\sum _{i=1}^{n}\left[x_{i}^{2}-\mathrm {A} \cdot \cos(2\pi x_{i})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/488d528149712fa82ab3638e1da72928bfd51579)
où A = 10 et . Son minimum global se trouve à l'origine, où sa valeur est nulle.
![{\displaystyle x_{i}\in [-5,12\ ;\ 5,12]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f1d9d16918b8ee805f6d68e74ba2f8ce7e5f970)
Voir aussi modifier
Notes modifier
- A. Törn et A. Zilinskas, « Global Optimization », Lecture Notes in Computer Science, Berlin, Springer-Verlag, no 350, .
- H. Mühlenbein, D. Schomisch et J. Born, « The Parallel Genetic Algorithm as Function Optimizer », Parallel Computing, no 17, , p. 619–632 .
