Fichier:Paradoxe anniversaire.svg
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Description
DescriptionParadoxe anniversaire.svg |
Français : Le paradoxe des anniversaires, dû à Richard von Mises, est à l'origine une estimation probabiliste du nombre de personnes que l'on doit réunir pour avoir une chance sur deux que deux personnes de ce groupe aient leur anniversaire le même jour de l'année. Il se trouve que ce nombre est 23, ce qui choque un peu l'intuition. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité est supérieure à 99 %. English: In probability theory, the birthday problem or birthday paradox concerns the probability that, in a set of n randomly chosen people, some pair of them will have the same birthday. By the pigeonhole principle, the probability reaches 100% when the number of people reaches 367 (since there are 366 possible birthdays, including February 29). However, 99% probability is reached with just 57 people, and 50% probability with 23 people. These conclusions are based on the assumption that each day of the year (except February 29) is equally probable for a birthday. |
Date | |
Source | Travail personnel |
Auteur | Guillaume Jacquenot |
SVG information InfoField | Cette représentation graphique a été créée avec Matplotlib |
Code source InfoField | Python code# -*- coding: utf-8 -*-
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# Script to generate in English and French, graphs for the
# birthday problem.
#
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# http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem
# From Wikipedia, the free encyclopedia:
# In probability theory, the birthday problem or birthday
# paradox concerns the probability that, in a set of n
# randomly chosen people, some pair of them will have the
# same birthday. By the pigeonhole principle (Principe des tiroirs),
# the probability reaches 100% when the number of people reaches
# 367 (since there are 366 possible birthdays, including February
# 29). However, 99% probability is reached with just 57 people,
# and 50% probability with 23 people. These conclusions are
# based on the assumption that each day of the year (except
# February 29) is equally probable for a birthday.
#
# The mathematics behind this problem led to a well-known
# cryptographic attack called the birthday attack, which
# uses this probabilistic model to reduce the complexity
# of cracking a hash function.
#
# Text under the
# Creative Commons Attribution-ShareAlike License
# **************************************************************
#
#
# Guillaume Jacquenot
# 2012/12/16
from pylab import *
import numpy as np
def makePlot(
generateEnglishPlot = True,
outputFilename = r'Birthday_paradox.svg',
useYLogScale = False):
N=91
n = np.arange(float(N))
pbar=np.exp(-n* (n-1) / (2.0*365.0))
p=1.0-pbar
n05 = 0.5*(1.0+np.sqrt(1-8.0*365.0*np.log(1.0-0.5)))
plot([n05,n05],[0.0,0.5],c='k', linestyle='--')
plot([0.0,n05],[0.5,0.5],c='k', linestyle='--')
text(23.5,0.02,' ~23')
if generateEnglishPlot:
plot(n,p ,c='r',label = unicode('Probability of a pair', 'utf8'))
plot(n,pbar,c='b',label = unicode('Probability of no matching pair', 'utf8'))
else:
plot(n,p ,c='r',label = unicode('Probabilité de coïncidence', 'utf8'))
plot(n,pbar,c='b',label = unicode('Probabilité de non-coïncidence', 'utf8'))
legend(loc='right')
xlim(0, N)
if useYLogScale:
ylim(1e-6, 1)
ax = gca()
ax.set_yscale('log')
else:
ylim(0, 1)
yticks([0.0,0.2,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0])
xticks(range(0, N, 10))
grid(True, ls='-', c='#a0a0a0')
if generateEnglishPlot:
xlabel('Number of people')
ylabel('Probability')
else:
xlabel('Nombre de personnes')
ylabel(unicode('Probabilité', 'utf8'))
savefig(outputFilename)
show()
makePlot(generateEnglishPlot = True, outputFilename = r'Birthday_paradox.svg')
makePlot(generateEnglishPlot = False, outputFilename = r'Paradoxe_anniversaire.svg')
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dépeint
16 décembre 2012
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Date et heure | Vignette | Dimensions | Utilisateur | Commentaire | |
---|---|---|---|---|---|
actuel | 16 décembre 2012 à 22:51 | 720 × 540 (52 kio) | Gjacquenot | User created page with UploadWizard |
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Largeur | 576pt |
---|---|
Hauteur | 432pt |
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