Description Équations :
Deux phases (vert):
1.
{
j
=
128
3
x
f
T
3
a
=
128
3
x
f
T
2
t
T
v
=
64
3
x
f
T
t
2
T
2
x
=
64
9
x
f
t
3
T
3
{\displaystyle {\begin{cases}j={\frac {128}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\\a={\frac {128}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}\\v={\frac {64}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}\\x={\frac {64}{9}}x_{\mathrm {f} }{\frac {t^{3}}{\mathrm {T} ^{3}}}\\\end{cases}}}
2.
{
j
=
0
a
=
16
3
x
f
T
2
v
=
16
3
x
f
T
(
t
T
−
1
16
)
x
=
8
3
x
f
(
t
2
T
2
−
1
8
t
T
+
1
192
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=0\\a={\frac {16}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\\v={\frac {16}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left({\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{16}}\right)\\x={\frac {8}{3}}x_{\mathrm {f} }\left({\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-{\frac {1}{8}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {1}{192}}\right)\\\end{cases}}}
3.
{
j
=
−
128
3
x
f
T
3
a
=
64
3
x
f
T
2
(
−
2
t
T
+
1
)
v
=
16
3
x
f
T
(
4
(
−
t
2
T
2
+
t
T
)
−
5
8
)
x
=
16
3
x
f
(
−
4
3
t
3
T
3
+
2
t
2
T
2
−
5
8
t
T
+
7
96
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=-{\frac {128}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\\a={\frac {64}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left(-2{\frac {t}{\mathrm {T} }}+1\right)\\v={\frac {16}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left(4\left(-{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}+{\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-{\frac {5}{8}}\right)\\x={\frac {16}{3}}x_{\mathrm {f} }\left(-{\frac {4}{3}}{\frac {t^{3}}{\mathrm {T} ^{3}}}+2{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-{\frac {5}{8}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {7}{96}}\right)\\\end{cases}}}
4.
{
j
=
0
a
=
−
16
3
x
f
T
2
v
=
16
3
x
f
T
(
−
t
T
+
15
16
)
x
=
16
3
x
f
(
−
1
2
t
2
T
2
+
15
16
t
T
−
97
384
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=0\\a=-{\frac {16}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\\v={\frac {16}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left(-{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {15}{16}}\right)\\x={\frac {16}{3}}x_{\mathrm {f} }\left(-{\frac {1}{2}}{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}+{\frac {15}{16}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {97}{384}}\right)\\\end{cases}}}
5.
{
j
=
128
3
x
f
T
3
a
=
128
3
x
f
T
2
(
t
T
−
1
)
v
=
64
3
x
f
T
(
t
2
T
2
−
2
t
T
+
1
)
x
=
16
3
x
f
(
4
(
1
3
t
3
T
3
−
t
2
T
2
+
t
T
)
−
55
48
)
{\displaystyle {\begin{cases}j={\frac {128}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\\a={\frac {128}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left({\frac {t}{\mathrm {T} }}-1\right)\\v={\frac {64}{3}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left({\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-2{\frac {t}{\mathrm {T} }}+1\right)\\x={\frac {16}{3}}x_{\mathrm {f} }\left(4\left({\frac {1}{3}}{\frac {t^{3}}{\mathrm {T} ^{3}}}-{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}+{\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)-{\frac {55}{48}}\right)\\\end{cases}}}
Trois phases (bleu):
1.
{
j
=
243
4
x
f
T
3
a
=
243
4
x
f
T
2
t
T
v
=
243
8
x
f
T
t
2
T
2
x
=
81
8
x
f
t
3
T
3
{\displaystyle {\begin{cases}j={\frac {243}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\\a={\frac {243}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}\\v={\frac {243}{8}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}\\x={\frac {81}{8}}x_{\mathrm {f} }{\frac {t^{3}}{\mathrm {T} ^{3}}}\\\end{cases}}}
2.
{
j
=
0
a
=
27
4
x
f
T
2
v
=
27
4
x
f
T
(
t
T
−
1
18
)
x
=
27
8
x
f
(
t
2
T
2
−
1
9
t
T
+
1
243
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=0\\a={\frac {27}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\\v={\frac {27}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left({\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{18}}\right)\\x={\frac {27}{8}}x_{\mathrm {f} }\left({\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-{\frac {1}{9}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {1}{243}}\right)\\\end{cases}}}
3.
{
j
=
−
243
4
x
f
T
3
a
=
81
4
x
f
T
2
(
−
3
t
T
+
1
)
v
=
27
4
x
f
T
(
−
9
2
t
2
T
2
+
3
t
T
−
5
18
)
x
=
27
4
x
f
(
−
3
t
3
T
3
+
3
t
2
T
2
−
5
9
t
T
+
1
27
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=-{\frac {243}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\\a={\frac {81}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left(-3{\frac {t}{\mathrm {T} }}+1\right)\\v={\frac {27}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left(-{\frac {9}{2}}{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}+3{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {5}{18}}\right)\\x={\frac {27}{4}}x_{\mathrm {f} }\left(-3{\frac {t^{3}}{\mathrm {T} ^{3}}}+3{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-{\frac {5}{9}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {1}{27}}\right)\\\end{cases}}}
4.
{
j
=
0
a
=
0
v
=
3
2
x
f
T
x
=
3
4
x
f
(
2
t
T
−
1
3
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=0\\a=0\\v={\frac {3}{2}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\\x={\frac {3}{4}}x_{\mathrm {f} }\left(2{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{3}}\right)\\\end{cases}}}
5.
{
j
=
−
243
4
x
f
T
3
a
=
81
4
x
f
T
2
(
−
3
t
T
+
2
)
v
=
27
4
x
f
T
(
−
9
2
t
2
T
2
−
6
t
T
−
16
9
)
x
=
27
4
x
f
(
−
3
2
1
3
t
3
T
3
+
3
t
2
T
2
−
16
9
t
T
+
11
27
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=-{\frac {243}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\\a={\frac {81}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left(-3{\frac {t}{\mathrm {T} }}+2\right)\\v={\frac {27}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left(-{\frac {9}{2}}{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-6{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {16}{9}}\right)\\x={\frac {27}{4}}x_{\mathrm {f} }\left(-{\frac {3}{2}}{\frac {1}{3}}{\frac {t^{3}}{\mathrm {T} ^{3}}}+3{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-{\frac {16}{9}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}+{\frac {11}{27}}\right)\\\end{cases}}}
6.
{
j
=
0
a
=
−
27
4
x
f
T
2
v
=
27
4
x
f
T
(
−
t
T
−
17
18
)
x
=
27
8
x
f
(
−
t
2
T
2
+
17
9
t
T
−
145
243
)
{\displaystyle {\begin{cases}j=0\\a=-{\frac {27}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\\v={\frac {27}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left(-{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {17}{18}}\right)\\x={\frac {27}{8}}x_{\mathrm {f} }\left(-{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}+{\frac {17}{9}}{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {145}{243}}\right)\\\end{cases}}}
7.
{
j
=
243
4
x
f
T
3
a
=
243
4
x
f
T
2
(
t
T
−
1
)
v
=
243
8
x
f
T
(
t
2
T
2
−
2
t
T
+
1
)
x
=
27
8
x
f
(
3
t
3
T
3
−
9
t
2
T
2
+
9
t
T
−
73
27
)
{\displaystyle {\begin{cases}j={\frac {243}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{3}}}\\a={\frac {243}{4}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} ^{2}}}\left({\frac {t}{\mathrm {T} }}-1\right)\\v={\frac {243}{8}}{\frac {x_{\mathrm {f} }}{\mathrm {T} }}\left({\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}-2{\frac {t}{\mathrm {T} }}+1\right)\\x={\frac {27}{8}}x_{\mathrm {f} }\left(3{\frac {t^{3}}{\mathrm {T} ^{3}}}-9{\frac {t^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}+9{\frac {t}{\mathrm {T} }}-{\frac {73}{27}}\right)\\\end{cases}}}
Conditions d’utilisation Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous la licence suivante :
Vous êtes libre :
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