Description

Une interprétation graphique d'un système de congruences, avec ${\displaystyle a,b,r,s}$ donnés, trouver ${\displaystyle x}$ tel que

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x\equiv r[a]\\x\equiv s[b]\end{array}}\right.}$

Ce problème est expliqué simplement avec des engrenages: une roue dentée comportant ${\displaystyle a}$ dents s'engrène dans une autre roue similaire de ${\displaystyle b}$ dents (et dans une tringle horizontale, pour l'abscisse). Combien de dents doivent passer pour que sa ${\displaystyle r}$-ième dent vienne en coïncidence avec la ${\displaystyle s}$-ième dent ? Le PPCM des deux nombres ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ est ce qui permet de comprendre le comportement périodique de ce système, c'est le nombre de dents séparant deux contacts de même congruence. On peut donc trouver la solution s'il y en a une, dans l'intervalle ${\displaystyle [1,PPCM(a,b)]}$. Il y a une solution si ${\displaystyle {\rm {{PGCD}(a,b)|r-s}}}$.

Dans l'exemple en image, ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x\equiv 4[15]\\x\equiv 10[12]\end{array}}\right.}$ PPCM(12,15)=60 , pour x ∈ [1,60] , la solution est x = 34 .

Liens

Une page de géométrie interactive Geoplan (internet Explorer 6 avec les ActiveX installés).

Conditions d’utilisation

Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous les licences suivantes :

Vous avez la permission de copier, distribuer et modifier ce document selon les termes de la GNU Free Documentation License version 1.2 ou toute version ultérieure publiée par la Free Software Foundation, sans sections inaltérables, sans texte de première page de couverture et sans texte de dernière page de couverture. Un exemplaire de la licence est inclus dans la section intitulée GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Ce fichier est disponible selon les termes de la licence Creative Commons Attribution – Partage dans les Mêmes Conditions 3.0 (non transposée).
	Vous êtes libre : de partager – de copier, distribuer et transmettre cette œuvre d’adapter – de modifier cette œuvre Sous les conditions suivantes : paternité – Vous devez donner les informations appropriées concernant l'auteur, fournir un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été faites. Vous pouvez faire cela par tout moyen raisonnable, mais en aucune façon suggérant que l’auteur vous soutient ou approuve l’utilisation que vous en faites. partage à l’identique – Si vous modifiez, transformez, ou vous basez sur cette œuvre, vous devez distribuer votre contribution sous la même licence ou une licence compatible avec celle de l’original.
	Ce bandeau de licence a été ajouté à ce fichier dans le cadre de la procédure de mise à jour des licences des images sous GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Ce fichier est sous licence Creative Commons Attribution – Partage dans les Mêmes Conditions 2.5 Générique, 2.0 Générique et 1.0 Générique.

Vous êtes libre :

• de partager – de copier, distribuer et transmettre cette œuvre
• d’adapter – de modifier cette œuvre

Sous les conditions suivantes :

• paternité – Vous devez donner les informations appropriées concernant l'auteur, fournir un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été faites. Vous pouvez faire cela par tout moyen raisonnable, mais en aucune façon suggérant que l’auteur vous soutient ou approuve l’utilisation que vous en faites.
• partage à l’identique – Si vous modifiez, transformez, ou vous basez sur cette œuvre, vous devez distribuer votre contribution sous la même licence ou une licence compatible avec celle de l’original.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue

Vous pouvez choisir l’une de ces licences.