Ceci est la courbe du ${\displaystyle C_{x}}$.

Ceci est la courbe du ${\displaystyle C_{y}}$.

Dans son ouvrage "Drag", Hoerner propose cette estimation du ${\displaystyle C_{x}}$ en régime supercritique. Les hachures représentent la partie de la traînée qui est due à l'accroissement de la séparation au culot de la sphère au régime sous-critique.

Dans son ouvrage "Drag", Hoerner propose cette estimation du ${\displaystyle C_{y}}$ en régime supercritique.

Pour une vitesse de rotation nulle, ce ${\displaystyle C_{x}}$ supercritique est très faible, conformément à la courbe standard ci-dessous :

La courbe rouge ci-dessus est celle d'une sphère lisse (qui voit son ${\displaystyle C_{x}}$ divisé par 5, en ordre de grandeur, au moment de sa crise de traînée. Cependant, les ballons de football ne sont ni lisses ni tout à fait sphériques (courbe noire nommée "Balle de foot") : leur ${\displaystyle C_{x}}$ ne chute que d'un facteur 3, en ordre de grandeur.

Comme le montre la courbe rouge ci-dessous (courbe standard) du ${\displaystyle C_{x}}$ de la sphère lisse, le Cx sous-critique de la sphère est bien 0,5, en ordre de grandeur. :

Cependant, les ballons de foot ne sont ni lisses ni parfaitement sphériques. En ce qui concerne leur Effet Magnus, on doit donc s'attendre à un ${\displaystyle C_{x}}$ un peu différent (courbe noire marquée "Balle de foot" sur le graphe ci-dessus).

Les sphères qui ont servi à établir ces courbes sont lisses et parfaitement sphériques. En ce qui concerne l'Effet Magnus des ballons de football, il faut donc s'attendre à de légères différences quantitatives.

Cette partie négative de la courbe de Portance n'a pas été vue par certains des premiers chercheurs, mais A. Lafay y avait été confronté très tôt dans son étude de l'Effet Magnus sur le cylindre et avait noté que cette inversion de la portance était très sensible à l'état de surface du cylindre et s'annulait avec la rugosité de celui-ci.^[1]