This chart was created with the software R, version 3.02, using the package EQL ^[1]

library(EQL)

n <- 3
df <- 2


### Set grid:
x_eval_chi <- seq(0,10, by=0.05)

## true distribution:
true <- dgamma(x=x_eval_chi, shape=df*n/2, scale=2/n)

##Plot true
plot(x_eval_chi, true, col=1, lty=1, type="l", xlab="x", ylab="density", lwd=2)
title(expression(paste("Density of the sample mean of three ", chi^2, "(2) variables")))

## add normal approximation:
lines(x_eval_chi, dnorm(x_eval_chi,mean=df, sd=sqrt(2*df/n)), col=3, lwd=2)

## compute edgeworth approximations:
edge_2 <- edgeworth(x_eval_chi, n=n, mu=df, sigma2=2*df, rho3=sqrt(8/df), 
	  rho4=12/df, type="mean", deg=2)$approx
edge_3 <- edgeworth(x_eval_chi, n=n, mu=df, sigma2=2*df, rho3=sqrt(8/df), 
	  rho4=12/df, type="mean", deg=3)$approx]]

## add edgeworth on graph:
lines(x_eval_chi, edge_2, col=4)
lines(x_eval_chi, edge_3, col=4, lty=2)

## add legend:
legend("topright", leg=c("True", "Edgeworth, degree 2", "Edgeworth, degree 3", "Normal"), 
col=c(1,4,4,3), lty=c(1,1,2,1))

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https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

1. ↑ http://cran.r-project.org/web/packages/EQL/index.html