Espace d'échelle

La théorie de l'Espace d'échelle (« Scale-space ») est un cadre pour la représentation du signal développé par les communautés de la vision artificielle, du traitement de l'image, et du traitement du signal. C'est une théorie formelle pour manipuler les structures de l'image à différentes échelles, en représentant une image comme une famille d'images lissées à un paramètre, la représentation d'espace échelle, paramétrée par la taille d'un noyau lissant utilisé pour supprimer les structures dans les petites échelles.

Définition

Soit $f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ un signal. On appelle représentation d'une fonction f en espace d'échelles linéaire la fonction $L$ telle que :

$L:\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$

$L(x,0)=f(x)\forall x\in \mathbb {R} ^{n}$

$L(x,t)=g_{\sqrt {t}}*f(x)\forall x\in \mathbb {R} ^{n},\forall t\in \mathbb {R} ^{+}$

où

• $g_{\sqrt {t}}(x)={\frac {1}{(2\pi t)^{\frac {n}{2}}}}e^{\frac {-x^{T}x}{2t}}$
• $*$ est l'opérateur de convolution : $f*g(x)=\int \limits _{y\in \mathbb {R} ^{n}}g(y_{1},y_{2},...,y_{n})f(y_{1}-x_{1},y_{2}-x_{2},...,y_{n}-x_{n})\,\mathrm {d} y_{1}..dy_{n}$
• $x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ et $y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})$

${\sqrt {t}}$ est le facteur d'échelle, $(x,{\sqrt {t}})$ est l'espace d'échelle.

Voir aussi

Articles connexes

• Analyse spatiale
• Recherche d'image par le contenu
• Glossaire du data mining

Notes et références

Notes

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Scale space » (voir la liste des auteurs).