Discussion utilisateur:Alaind0/Algèbre (mathématiques élémentaires)

Quelques commentaires

Bonjour, voici quelques remarques sur ton travail en cours, à discuter.

Il est inutile de parler de cursus scolaire. Il suffit d'utiliser la définition usuelle de l'algèbre. Je cite le dictionnaire de mathématiques élémentaires de Stella Baruk : « L'algèbre est l'art ou la science de résoudre des problèmes en généralisant les méthodes de l'arithmétique par l'emploi de lettres qui représentent des grandeurs ou des nombres inconnus et permettent d'établir des formules. »
Le Petit Robert la définit comme « science qui utilise des règles opératoires sur des nombres réels ou complexes qui peuvent être représentées par des lettres » puis comme « partie autonome de la mathématique attachée à l'étude d'ensemble constitués d'autres éléments et qui emploie à la place des opérations courantes les lois de composition dont la combinaison détermine des structures algébriques. »
Le TLFI la définit comme « branche des mathématiques ayant pour objet de simplifier et de résoudre au moyen de formules des problèmes où les grandeurs sont représentées par des symboles, et d'en généraliser les résultats. »
Enfin, le Petit Larousse parle de « (sens classique) théorie des équations et des propriétés générales des opérations » puis de « (sens moderne) étude des structures abstraites telles que les groupes, les anneaux, les corps. »
L'introduction devra donner une définition consensuelle de l'algèbre au sens classique en mentionnant les termes importants (problème, nombre, opération, équation, résolution, calcul) et faire le lien avec l'arithmétique et avec l'algèbre moderne.

Je pense que la partie historique peut être laissée à l'article Algèbre (qui aborde déjà brièvement le sujet), mais parlons-en un peu.
D'après le dictionnaire historique de la langue française, le nom apparaît à la fin du XIV^e, calquant le latin médiéval emprunt à l'arabe al gabr, « la réduction », appliqué chez al Khawarizmi à la réduction des calculs vers une forme contrainte, épurée, utilisant les chiffres arabes. Pour Viète, il existe deux sortes d'algèbre, l' algèbre nombreuse utilisant les nombres et l'algèbre spécieuse utilisant les lettres pour représenter des quantités (géométriques). C'est la seconde qui est appelée algèbre par opposition à arithmétique, se développe au XVII^e et s'élargit à partir de la seconde moitié du XIX^e à l'étude des structures algébriques.
Chez Stella Baruk, al-jabr est interprété comme un « raboutage, remplissage » et c'est son pendant, al-muqabala qui correspond à la réduction des termes apparaissant des deux côtés de l'équation. Suivent une description des équations d'Al-Khwarizmi (l'orthographe est fluctuante) et une méthode de résolution d'une équation du second degré. Florian Cajori, fin XIX^e début XX^e, aurait vulgarisé une classification de l'algèbre en rhétorique, syncopée et symbolique, cette dernière aurait s'imposant par le travail de Viète puis Descartes.

Le plan peut alors se construire comme suit :

1. Nombre et opération ou comment l'algèbre émerge de l'arithmétique. On doit y retrouver les notations, les propriétés d'associativité, commutativité et distributivité, le calcul et l'égalité, au besoin en renvoyant les détails aux articles concernés.
2. Transcription d'un problème. Il faut y trouver l'introduction de l'inconnue, l'utilisation des opérations et l'écriture des équations.
3. Résolution. On pourra y expliciter ce que signifie « simplifier » et les différentes méthodes classiques : développement, factorisation, isolement d'une variable, résolution de système.

Tu peux aussi regarder ce que contient l'article équivalent en anglais en:Elementary algebra. Même si je n'apprécie pas trop sa structure, il donne de bonnes pistes pour le contenu. Ambigraphe, le 18 novembre 2007 à 15:55 (CET)

Merci pour ces recherches. J'avais également pensé à consulter le dictionnaire de Stella Baruk, mais je ne l'ai pas (j'avais voulu l'acheter il y qq années, mais mon budget d'alors ne le permettais pas). Est-ce que je peux recopier ton message sur la pdd de l'article ? Alaind0 20 novembre 2007 à 18:31 (CET)

Ça ne me dérange pas, mais je ne sais pas dans quelle mesure on peut inscrire les définitions (presque copiées littéralement) dans l'espace encyclopédique, même en page de discussion. Le reste peut y migrer sans problème. Bon courage et merci pour ton travail, Ambigraphe, le 21 novembre 2007 à 21:13 (CET)