Discussion:Radical imbriqué
Dernier commentaire : il y a 1 an par Robert FERREOL dans le sujet Formules ajoutées par un amateur ne pouvant pas figurer dans l'article
Autres discussions [liste]
- Admissibilité
- Neutralité
- Droit d'auteur
- Article de qualité
- Bon article
- Lumière sur
- À faire
- Archives
- Commons
Désimbrication avec un logiciel de calcul formel modifier
J'ai fait des essais de désimbrication avec maple :
est simplifié directement.
est simplifié par convert(convert((5*2^(1/2)+7)^(1/3),RootOf),radical); (passage par le polynôme annulateur)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{7+5{\sqrt {2}}}}=1+{\sqrt {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c41bca15b0b803ec7e3eb96abbf234b7c92333a1)
idem pour .
![{\displaystyle {\sqrt {1+2{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}}}=1+{\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a47a59b951564c765f9a943c85303a0786987372)
mais n'est pas obtenu, bien que le soit.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\sqrt[{3}]{2}}-1}}={\frac {1-{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}}{\sqrt[{3}]{9}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3edc96a7e84967904f8227ec64ced4de313e9f6)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{9({\sqrt[{3}]{2}}-1)}}=1-{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13e1c827562d44f4f17545efe434b35eaddbe0de)
Les désimbrications de Ramanujan ne sont pas obtenues.
Formules ajoutées par un amateur ne pouvant pas figurer dans l'article modifier
Formules ajoutées par un amateur ne pouvant pas figurer dans l'article :
- .
![{\displaystyle {\sqrt {3{\sqrt[{3}]{4}}-3}}={\sqrt[{3}]{4}}-{\sqrt[{3}]{2}}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e1f8a37326957bba0983bbba38c0cbc8390ee92)
Cette désimbrication est trouvée par maple en utilisant convert(convert(sqrt(3*4^(1/3)-3),RootOf),radical);
Selon le modèle de Ramanujan :
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{\frac {3+2{\sqrt[{4}]{5}}}{3-2{\sqrt[{4}]{5}}}}}={\frac {{\sqrt[{4}]{5}}+1}{{\sqrt[{4}]{5}}-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87062cbd85fc75d2450bfdad10ddc54aaf4b5e62)
- ,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {5+3{\sqrt {3}}}{5-3{\sqrt {3}}}}}={\frac {{\sqrt {3}}+3}{{\sqrt {3}}-3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af48ac758a5aa7a08159dc333d639c5df76370b4)
- ,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {7+5{\sqrt {2}}}{7-5{\sqrt {2}}}}}={\frac {{\sqrt {2}}+2}{{\sqrt {2}}-2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08b4b636fe82f1d312f4b939ebc20742641457fd)
- ,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {5+2{\sqrt {13}}}{5-2{\sqrt {13}}}}}={\frac {1+{\sqrt {13}}}{1-{\sqrt {13}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de998b404453debf3f41460a7c392296b678f42e)
Ou encore
- ,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{5}}({7{\sqrt[{5}]{\frac {1}{5}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {2}{5}}}-5{\sqrt[{5}]{\frac {8}{5}}}})}}={\sqrt[{5}]{\frac {1}{5^{2}}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {2}{5^{2}}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {4}{5^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f57c0fc50fc8c518a27a63a97d1e924a9d9c3f6f)
- ,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{5{\sqrt[{5}]{\frac {1}{5}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {8}{5}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {512}{5}}}}}={\sqrt[{5}]{\frac {1}{25}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {8}{25}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {64}{25}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63be303626803f7fadd5c70cdf56618b06531ba5)
- ,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{20{\sqrt[{5}]{\frac {1}{5}}}-6{\sqrt[{5}]{\frac {33}{5}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {33^{3}}{5}}}}}={\sqrt[{5}]{\frac {1}{25}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {33}{25}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {33^{2}}{25}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05998e48107f73819b02b1c931985ea97a4d0094)
- ,
![{\displaystyle {\sqrt {3}}={\frac {{\sqrt {10{\sqrt[{3}]{3}}-2{\sqrt[{3}]{9}}+{\frac {57819}{502}}}}-{\sqrt {{\sqrt[{3}]{3}}+{\frac {1611}{2008}}}}}{\sqrt {\frac {251}{8}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/703e213fd1db4a86d06a6793442515076e280497)