Discussion:Conditions de chaîne

Définition

Le Atiyah Mac Donald invoqué (ch 6 p 74) ne donne pas la définition "toute chaîne non vide de V a un élément maximum" (seulement celle sur les suites). De plus ils précisent très explicitement, après avoir montré l'équivalence des deux conditions (une partie non vide a un élément maximal, une suite croissante est stationnaire) que le vocabulaire acc / dcc s'emploie pour la condition en terme de suite et s'emploie pour l'ensemble des sous-modules d'un module donné ordonné par inclusion.

Il suffit de l'axiome du choix dépendant pour construire une suite infinie décroissante sur une relation mal fondée (choix d'une partie non minorée à chaque étape de la construction de la suite, en fait l'équivalence des 2 conditions équivaut à ACD).

A propos de la condition "toute chaîne non vide de V a un élément minimum" (je repasse dans le sens de la bonne fondation) :

• elle est trivialement conséquence de la bonne fondation
• sur une relation mal fondée on construit (par ACD) une suite infinie décroissante qui donne donc une chaîne sans élément minimal

Du coup je ne vois pas trop l'intérêt de cette condition (à part pour justifier a posteriori la dénomination, mais ça ne gêne pas Atiyah et Mac Donald) ? L'utilise-t-on vraiment ? Proz (d) 1 janvier 2012 à 20:40 (CET)

Contente de te voir débouler, surtout pour préciser dans l'article quel AC intervient et où. C'est moi qui avais pris l'initiative de rajouter la déf équivalente en termes de chaînes, dans l'unique but de justifier le titre. Si tu trouves que c'est mal, vire (ou mets en remarque). Anne Bauval (d) 1 janvier 2012 à 22:13 (CET)

C'est surtout que ça ne paraît guère utilisable, et je crains que ce ne soit une "fausse piste" (en tout cas c'est pour ça que je suis allé cherché d'où ça venait). Pour AC : Atiyah et Mac Donald ne disent rien (mais c'est usuel, ACD est une forme faible, que l'on utilise sans trop y faire attention). Point de vocabulaire pour les acc/dcc : il semble bien (je consulte un peu la littérature) que ça désigne spécifiquement la condition "chaîne croissante stationnaire". Je vois "maximal condition" ou "maximum condition" pour l'autre. Je peux essayer de reprendre en fonction. Bonne idée de créer cet article par ailleurs, et ça va éclaircir les points de vocabulaire sur relation bien fondée (cf pdd). Proz (d) 2 janvier 2012 à 02:18 (CET)

Tant mieux si tu supprimes mon ajout malencontreux et si tu enrichis l'article. Ce n'était qu'une traduc pour bleuir un lien dans la bio d'Emmy. Anne Bauval (d) 2 janvier 2012 à 02:42 (CET)

Titre

Au fait il y a d'autres conditions de chaînes (je dis ça pour le titre), comme la (curieusement nommée) condition de chaîne dénombrable (voir en:countable chain condition). Proz (d) 1 janvier 2012 à 21:23 (CET)