Dipôle oscillant

Le dipôle oscillant est un modèle intervenant en électromagnétisme décrivant les effets du mouvement oscillatoire d’une particule chargée aux alentours d’un point fixe. Il explique des phénomènes tels que la diffusion Rayleigh, le fonctionnement des antennes dipolaires, ou le rayonnement thermique.

Évolution temporelle du champ électrique créé par un dipôle oscillant, l’oscillation se faisant selon l’axe vertical. On reconnaît près du centre une structure comparable à celle du dipôle statique ; en s’éloignant, il prend la forme d’une onde progressive.

Phénomène de rayonnement d’un dipôleModifier

Une particule chargée est la source d’un champ électrique dépendant de sa position. Par conséquent, une particule en mouvement, telle qu’un électron se déplaçant librement autour d’un noyau d’atome, ou mis en mouvement par un champ forcé, génère un champ électrique variable dans le temps, qui d’après les équations de Maxwell se propage sous la forme d’une onde électromagnétique.

En pratique, l’analyse de Fourier justifie qu’on ne s’intéresse qu’aux cas où le mouvement est sinusoïdal, les autres s’exprimant par superposition de solutions dans le cas sinusoïdal.

Description du modèleModifier

Il s’agit en fait d’une adaptation du modèle du dipôle électrique classique, dans lequel le moment dipolaire est variable au cours du temps, sinusoïdal.

On considère un doublet de charges {q, -q} (où q peut être positif ou négatif). La charge q est fixe en O dans le référentiel d’étude. La charge -q est mobile, située en   avec  . Le système possède donc un moment dipolaire variable   avec  . De plus, on suppose le mouvement de la particule non relativiste (  faible devant  ).

Par la suite, on cherchera uniquement à déterminer le champ à grande distance des charges, dans une acception détaillée ultérieurement. À plus faible distance du dipôle, en effet, la structure du champ est similaire à celle du dipôle (électrique ou magnétique) statique, variant linéairement avec le moment  .

On se place en coordonnées sphériques de centre O, d’axe  . La base de projection considérée est alors  , directe, avec   radial et   méridien.

Calcul du champModifier

Par linéarité des équations de Maxwell, le champ généré est variable, harmonique de pulsation   ; donc l’onde électromagnétique est de longueur d’onde  , où   est la célérité de la lumière dans le milieu considéré (  dans le vide).

La structure du champ généré est particulièrement complexe, vu le forçage imposé par le mouvement de la charge (le modèle de l’onde plane progressive harmonique n’est pas valable ici, sauf pour étudier la propagation à grande distance du champ généré dans le milieu, en approximant les fronts d’onde par des plans tangents). On suppose donc que l’on étudie le champ à un rayon   du point O grand devant  .

Les trois approximations se résument donc par :

  •   : mouvement de M non relativiste
  •   : approximation dipolaire
  •   : zone de rayonnement considérée grande devant la longueur d’onde.

Alors, en un point   (  représentant la colatitude, c’est-à-dire l’angle  ), les champs électrique et magnétique créés s’expriment :

 
 

  est la perméabilité magnétique du vide.

On reconnaît la structure d’une onde sphérique progressive de pulsation   et de module d’onde  . Elle est de plus anisotrope, le champ étant maximal dans le plan équatorial, et nul selon l’axe du dipôle.

ApplicationsModifier

 
Photographie d’une antenne pliée

Ce modèle est à l’origine du fonctionnement des antennes dipolaires émettrices : on considère chaque élément de longueur métallique traversé par un courant variable comme un dipôle oscillant élémentaire ; le champ total créé est alors l’intégrale sur la longueur de l’antenne des champs générés par les dipôles élémentaires.

Il explique aussi le rayonnement des particules chargées accélérées, et se généralise par le modèle du rayonnement dipolaire électrique et celui du rayonnement dipolaire magnétique.

Notes et référencesModifier

  1. Démonstration adaptée de Pérez, José-Philippe,, Fleckinger, Robert, et Lagoute, Christophe,, Electromagnétisme : fondements et applications : avec 300 exercices et problèmes résolus, Paris, Dunod, , 740 p. (ISBN 978-2-10-077296-4, 2100772961 et 9782100055746, OCLC 1029110105, lire en ligne), ch.20

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