Décomposition cellulaire

En topologie géométrique, une décomposition cellulaire G d'une variété M est une décomposition de M comme l'union disjointe de cellules (espaces homéomorphes à n-boules B ⁿ ).

L'espace quotient M / G possède des points qui correspondent aux cellules de la décomposition. Il existe une application de M vers M / G, qui est munie de la topologie quotient. Une question fondamentale est de savoir si M est homéomorphe à M / G.

Définition

Une décomposition cellulaire de $X$ est un recouvrement ouvert de ${\mathcal {E}}$,avec une fonction ${\text{deg}}:{\mathcal {E}}\to \mathbb {Z}$ pour qui:

• Les cellules sont disjointes : pour tout $e,e'\in {\mathcal {E}}$, $e\cap e'=\varnothing$.
• Aucun ensemble n'a pour image un nombre négatif : ${\text{deg}}^{-1}(\{j\in \mathbb {Z} \mid j\leq -1\})=\varnothing$.
• Les cellules ressemblent à des boules : pour tout $n\in \mathbb {N} _{0}$ et pour tout $e\in {\text{deg}}^{-1}(n)$ il existe une fonction continue $\phi :B^{n}\to X$ c'est un isomorphisme ${\text{int}}B^{n}\cong e$ et aussi $\phi (\partial B^{n})\subseteq \bigcup {\text{deg}}^{-1}(n-1)$.

Un complexe cellulaire est une paire $(X,{\mathcal {E}})$ où $X$ est un espace topologique et ${\mathcal {E}}$ est une décomposition cellulaire de $X$.

Voir également

• Complexe CW

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cellular decomposition » (voir la liste des auteurs).