En géométrie, une canopée fractale est un arbre fractal qui est l'une des fractales les plus faciles à créer. Une canopée est créée en divisant un segment de ligne en deux segments plus petits à ses extrémités, puis en divisant également les deux segments plus petits, et ainsi de suite, à l'infini[1],[2],[3]. Les canopées se différencient par l'angle entre les segments adjacents concurrents et le rapport entre les longueurs des segments successifs.

Angle=2 π /11, rapport=0.75
Arbre en H : angle= π, rapport=  ; dimension de Hausdorff =2
Arbre fractal simple

Une canopée fractale a les trois propriétés suivantes[4] :

  1. L'angle entre deux segments de ligne voisins est le même dans toute la fractale ;
  2. le rapport des longueurs de deux segments de ligne consécutifs est constant ;
  3. les points situés à l'extrémité des plus petits segments de droite sont interconnectés, c'est-à-dire que la figure entière est un graphe connexe.

L'appareil respiratoire humain ressemble à une canopée fractale[3] tout comme les arbres, les vaisseaux sanguins, la digitation visqueuse ou les cristaux avec une vitesse de croissance convenablement ajustée à partir des germes[5]

Voir aussi

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Références

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  1. Michael Betty, « Fractals - Geometry between dimensions », New Scientist, vol. 105, no 1450,‎ 4 avril 1985), p. 31–35.
  2. Benoît B. Mandelbrot, The fractal geometry of nature, W.H. Freeman, 1983 (ISBN 0716711869, lire en ligne  )
  3. a et b Ignacio Bello, Anton Kaul et Jack R. Britton, Topics in Contemporary Mathematics, Cengage Learning, (ISBN 9781285528892), p. 511.
  4. Marc Thiriet, Anatomy and Physiology of the Circulatory and Ventilatory Systems, Springer Science & Business Media, (ISBN 9781461494690), p. 110.
  5. Malcolm E. Lines, On the shoulders of giants, CRC Press, , 288 p. (ISBN 9780750301039), p. 245.

Liens externes

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