Approximation des régimes quasi stationnaires

Approximation dans laquelle le temps de propagation des ondes électromagnétiques est négligé devant la période du signal

En électromagnétisme, l'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS, on parle aussi d'ARQP pour « permanents » au lieu de « stationnaires ») consiste à considérer comme négligeable le temps de propagation des ondes électromagnétiques (OEM) devant la période du signal.

Ainsi, pour une onde électromagnétique sinusoïdale de période temporelle T et de période spatiale , telle que (où désigne la vitesse de l'onde), et pour un observateur situé à une distance d'un point quelconque du circuit, on est dans le cadre de l'ARQS si

ExemplesModifier

Soit un émetteur grandes ondes de fréquence   ( ).

  • Soit un récepteur situé à une distance   de l'émetteur. Alors, le temps de propagation sera  .   donc l'approximation est valable.
  • Soit un récepteur situé à une distance   de l'émetteur. Alors, le temps de propagation sera  .   n'est plus du tout négligeable devant  , l'approximation n'est donc plus valable.

Conséquence dans l'écriture des équations de MaxwellModifier

L'équation de Maxwell-Ampère :

 

en régime variable, donne le rotationnel du vecteur champ magnétique comme une somme de deux termes.

Or, dans l'ARQS (c'est-à-dire quand la fréquence est assez faible pour une dimension de circuit donnée), le second terme   est en général négligeable devant le premier   (l'exception la plus courante concerne l'espace inter-armatures d'un condensateur, dans lequel   est nul).

L'équation de Maxwell-Ampère devient

 .

Conséquence pratique : loi des nœuds ou première loi de KirchhoffModifier

Si on applique l'opérateur divergence à l'équation de Maxwell-Ampère, on obtient :

 .

Ce qui, selon les règles de l'analyse vectorielle, donne :

 .

On applique ensuite le théorème de Green-Ostrogradski :

 .

La somme algébrique des intensités passant par un nœud est donc nulle. Ainsi, la loi des nœuds reste valable dans l'approximation des régimes quasi stationnaires.