Amplitude de probabilité

En mécanique quantique, une amplitude de probabilité est un nombre complexe utilisé pour décrire le comportement d'un système. Le carré de son module donne la probabilité (ou la densité de probabilité) pour que le système soit mesuré dans un état donné.

Une fonction d'onde pour un seul électron dans l'orbite atomique 5d d'un atome d'hydrogène . La forme montre les endroits où la densité de probabilité de l'électron est supérieure à une certaine valeur, celle-ci est calculée avec l'amplitude de probabilité. La teinte sur la surface colorée montre la phase complexe de la fonction d'onde.

Un exemple basique

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Dans le cas très simple d'un photon pouvant être polarisé verticalement ou horizontalement, son état peut être écrit ainsi :

 

où :

  •   représente un état possible du photon.
  •   et   représentent les deux états de base (Horizontal et Vertical) pour la polarisation de ce photon.
  • et   et   sont les amplitudes de probabilité respectives de   et  . Le carré de leur module donne la probabilité d'observer le photon respectivement dans l'état H et dans l'état V.

Par exemple, si le photon est dans l'état  , il a une chance sur trois d'être détecté avec une polarisation horizontale et deux chances sur trois d'être détecté avec une polarisation verticale.

Description

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Soit une particule quantique. On la décrit par une fonction d'onde  ; cette fonction décrit l'état du système. Dans l'interprétation de Copenhague, l'interprétation majoritairement admise dans la communauté scientifique, on dit que les valeurs de   représentent des amplitudes de probabilité. Lors d'une mesure de la position d'une particule, la probabilité qu'elle soit dans un volume   est donnée par

 

c'est-à-dire que   représente la densité de probabilité de présence de la particule.

Applications

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Les amplitudes de probabilités peuvent être décrites avec la notation bra-ket inventée par Paul Dirac.

Si  ... est un état quantique normé, alors l'amplitude de probabilité d'obtenir à la mesure un des états propres ( ) de cet état est le produit scalaire  .

Amplitudes dans l'expérience des fentes de Young

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Dans l'expérience montrant la dualité onde-corpuscule, celle des fentes de Young, on a une source de particules nommée  , un détecteur nommé   et une paroi avec deux fentes située entre   et  . La probabilité pour qu'une particule arrive au détecteur vaut le carré du module de l'amplitude de probabilité. L'amplitude pour qu'elle arrive en   partant de   est donnée par le nombre complexe suivant, en notation bra-ket[1] :

  particule arrive en     particule part de    

ou plus simplement :

 .

La probabilité pour que cette particule se trouve en   après avoir quitté   est alors :

 .

Maintenant, si on prend en compte le fait que la particule peut emprunter deux voies différentes (les deux fentes), l'amplitude du phénomène est alors la somme des amplitudes des deux voies séparées[2] :

 .

Enfin, si l'on s'intéresse uniquement au passage par la fente 1, il est possible de détailler les différentes parties du chemin, de   à la fente 1 puis à  . Les amplitudes correspondantes sont alors multipliées[3] :

 ,

ce qui donne pour l'ensemble de l'expérience :

 .

Notes et références

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Voir aussi

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Bibliographie

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  • Richard Feynman, Robert Leighton et Matthew Sands (trad. de l'anglais par B. Équer, P. Fleury), Le cours de physique de Feynman : Mécanique quantique [« The Feynman Lectures on Physics »], Paris, Dunod, , 533 p. (ISBN 978-2-10-059742-0).

Articles connexes

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