Algèbre de Beurling

En mathématiques le terme algèbre de Beurling est utilisé pour désigner différentes algèbres introduites par Arne Beurling^[1]. Usuellement, c'est une algèbre de fonctions périodiques avec des séries de Fourier

f(x)=\sum a_{n}e^{inx}.

Exemples

Soit l'algèbre des fonctions $f$ dont les majorants $c_{k}=\sup _{|n|\geq k}|a_{n}|$ des coefficients de Fourier $a n$ sont sommables, c'est-à-dire $\sum _{k\geq 0}c_{k}<\infty .$
Soit une fonction de pondération $w$ sur ℤ telle que $w(m+n)\leq w(m)w(n),\quad w(0)=1.$ Dans ce cas, $A_{w}(\mathbb {T} )=\left\{f:f(t)=\sum _{n}a_{n}e^{int},\,\|f\|_{w}=\sum _{n}|a_{n}|w(n)<\infty \right\}\,\left(\simeq \ell _{w}^{1}(\mathbb {Z} )\right)$ est une algèbre de Banach unitaire et commutative.
Ces algèbres sont étroitement liées à l'algèbre de Wiener (en).

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Beurling algebra » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) Arne Beurling, « On the spectral synthesis of bounded functions », Acta Math., vol. 81, n^o 1,‎ 1949, p. 225-238 (lire en ligne)