Xsansa

Mathématicien chercheur et membre fondateur de la revue SANSA, il a élaboré plusieurs formules relatives à la suite des nombres premiers

La fonction $\pi$

$\pi$ constitue l'une des fonctions attachées à la suite des nombres premiers. $\pi (x)$ désigne le nombre de nombres premiers se trouvant dans l'intervalle [1 x]

Voici l'une des formules relatives à la fonction $\pi$ à partir des formules du mathématicien Lainé Jean Lhermite Junior

$\pi (i)=\sum _{m=1}^{i}\left(-\left[{{\left(m!\right)^{2}} \over {m^{3}}}\right]-\left[-{{\left(m!\right)^{2}} \over {m^{3}}}\right]\right)$

---

$\pi (i)=-\sum _{m=1}^{i}\left(\left[{{\left(m!\right)^{2}} \over {m^{3}}}\right]+\left[-{{\left(m!\right)^{2}} \over {m^{3}}}\right]\right)$

$\pi \left(n\right)=\sum _{m=1}^{n}{\left(1-\left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}}\right\rfloor \right)}=n-\sum _{m=1}^{n}{\left\lfloor {\frac {\left\lfloor {\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right\rfloor }{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}}\right\rfloor }$

Suites des nombres premiers (formules élaborées par le mathématicien Lainé Jean Lhermite Junior)

Selon le modèle des flèches de Jonathan

$P_{n}=\sum _{i=1}^{2^{2^{n}}}\left({\left[{\frac {1+\pi (i)}{n+1}}\right]}\times {\left[{\frac {n+1}{1+\pi (i)}}\right]}\times {i}\times {\left(-\left[{{\left(i!\right)^{2}} \over {i^{3}}}\right]-\left[-{{\left(i!\right)^{2}} \over {i^{3}}}\right]\right)}\right)$

ou

$P_{n}=\sum _{i=1}^{2^{n}}\left({\left[{\frac {1+\pi (i)}{n+1}}\right]}\times {\left[{\frac {n+1}{1+\pi (i)}}\right]}\times {i}\times {\left(-\left[{{\left(i!\right)^{2}} \over {i^{3}}}\right]-\left[-{{\left(i!\right)^{2}} \over {i^{3}}}\right]\right)}\right)$

on a alors