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Calcul des probabilités modifier
Analyse combinatoire modifier
Notion de factorielle modifier
La factorielle d'un nombre est le produit de ce nombre par tous les nombres inférieurs à celui-ci jusqu'à 1.
On peut simplifier des factorielles dans des fractions. Par exemple :
Permutation modifier
Exemple de permutation : on a n élèves qui se placent en file. Combien de possibilés d'ordre dans la file existe-t-il ?
Arrangement modifier
Exemple d'arrangement : combien existe-t-il de mots de n lettres ? Autrement dit, on a 26 (k) lettres différentes à placer dans un espace de n caractères.
Combinaison modifier
Arrangement sans importance de l'ordre. Exemple de combinaison : combien y a-t-il de possibilités au lotto (k = 42 chiffres, n = 6 caractères, sans tenir compte de l'ordre).
Calcul des probabilités modifier
Epreuve et événement modifier
Une expérience est dite aléatoire si ses résultats ne sont pas prévisibles avec certitude en fonction des conditions initiales.
On appelle épreuve la réalisation d'une expérience aléatoire.
On appelle évènement la propriété du système qui une fois l'épreuve effectuée est ou n'est pas réalisée.
est la probabilité qu'un événement A se produise.
E désigne l'espace des éventualités. Tout événement lui appartient.
Propriétés de calcul modifier
est la réunion de l'événement A et de l'événement B (donc la jonction de tous les éléments).
est donc la probabilité que A ou B se réalise (ou inclusif).
est l'intersection de A et de B (donc les éléments communs).
est donc la probabilité que A et B se produise en meme temps.</math>
est l'événement contraire de A.
Ainsi, .
et
Règle de la réunion :
Probabilité conditionnelle modifier
désigne la probabilité que l'événement A se produise si l'événement B s'est produit.
Ainsi, on peut dire que
Si A et B sont indépendants (le résultat de l'un n'a pas d'influence sur le résultat de l'autre), alors et