Produit fort (graphe)

Le produit fort est une opération sur deux graphes $G$ et $H$ résultant en un graphe $G\boxtimes H$. Il est également appelé produit normal.

Le graphe du roi (en), produit tensoriel de deux graphes chemin.

Construction

Soient deux graphes $G$ et $H$. Le produit tensoriel $G\boxtimes H$ est défini comme suit :

• l'ensemble de ses sommets est le produit cartésien $V(G)\times V(H)$ ;
• $(g,h)$ et $(g',h')$ sont adjacents dans $G\boxtimes H$ si et seulement si l'une de ces conditions est vérifiée :
  • $g=g'$ et $h$ est adjacent à $h'$
  • $g$ est adjacent à $g'$ et $h=h'$
  • $g$ est adjacent à $g'$ et $h$ est adjacent à $h'$.

Le produit fort est l'union du produit cartésien et du produit tensoriel.