Processus prévisible

Dans l'analyse stochastique, qui fait partie de la théorie mathématique de la probabilité, un processus prévisible est un processus stochastique dont la valeur peut être connue à un moment antérieur. Les processus prévisibles constituent la classe la plus petite qui soit fermée en prenant des limites de séquences et contient tous les processus adaptés et continus à gauche.  

Définition mathématique

Processus à temps discret

Étant donné un espace de probabilité filtré $(\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} },\mathbb {P} )$, un processus stochastique $(X_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ est prévisible si $X_{n+1}$ est mesurable par rapport à la σ-algèbre ${\mathcal {F}}_{n}$ pour chaque n.

Processus en temps continu

Étant donné un espace de probabilité filtré $(\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} )$, un processus stochastique en temps continu $(X_{t})_{t\geq 0}$ est prévisible si $X$, considéré comme une application de $\Omega \times \mathbb {R} _{+}$, est mesurable par rapport à la σ-algèbre générée par tous les processus adaptés continus à gauche . Cette σ-algèbre est aussi appelée σ-algebre prévisible .

Voir également

• Processus adapté
• Martingale