Paramètre de Kerr

En astrophysique, le paramètre de Kerr, ainsi désigné en l'honneur du mathématicien néo-zélandais Roy P. Kerr, ou paramètre de spin, est un paramètre qui exprime le moment cinétique par unité de masse.

Terminologie

Les paramètres de Kerr (au pluriel) sont les deux paramètres $m$ et $a$ qui apparaissent dans l'expression de la métrique de Kerr. Celle-ci est une solution de l'équation d'Einstein pour le vide $(R_{\mu \nu }=0)$ pour n'importe quelle valeur de $m$ et $a$. Ceux-ci n'ont pas de signification physique a priori et leur interprétation doit être déduite du comportement asymptotique de la métrique. Thorne et Hansen ont obtenu leur interprétation rigoureuse à partir de la définition des moments multipolaires des espaces-temps vides, stationnaires et asymptotiquement plats.

$m$ est le paramètre de masse car il est relié à la masse. Il est défini par :

$m={\frac {GM}{c^{2}}}$,

où $G$ est la constante de Newton, $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide, et $M$ est la masse. Dans le système d'unités géométriques $(c=G=1)$, $m=M$.

$a$ est le paramètre de rotation car il est relié au taux de rotation. Le paramètre de Kerr (au singulier) désigne le paramètre $a$.

Notation et définition

Le paramètre de Kerr est couramment noté a et est défini par :

$a={\frac {J}{Mc}}$,

où :

• $J$ est le moment cinétique ;
• $M$ est la masse ;
• $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide (c=2,997 924 58×10⁸ m·s^-1).

L'équation qui précède est parfois simplifiée en

$a={\frac {j}{c}}$,

où j est le moment cinétique spécifique, c'est-à-dire le moment cinétique par unité de masse

$j={\frac {J}{M}}$.

Ainsi défini, le paramètre de Kerr a la dimension d'une longueur : [a] = L.

Paramètre adimensionné

Dans le système d'unités géométriques de la relativité générale, il est remplacé par un paramètre adimensionnel : le paramètre adimensionnel de Kerr ou paramètre de spin adimensionné.

Une convention de notation permet de distinguer le paramètre dimensionné au paramètre adimensionné : par exemple, celui-ci est noté ${\hat {a}}$, $a_{\star }$ ou ${\bar {a}}$.

Il est relié au paramètre a par l'équation

${\bar {a}}={\frac {c^{2}}{G}}{\frac {a}{M}}={\frac {c}{G}}{\frac {J}{M^{2}}}={\frac {c}{G}}{\frac {j}{M}}$,

où G est la constante gravitationnelle.

La limite de Thorne est la valeur numérique maximale du paramètre adimensionné pour un trou noir en équilibre. Elle est inférieure à 1 et d'environ 0,998, sa valeur exacte dépendant des propriétés d'émission du gaz dans le disque d'accrétion.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie

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Article connexe

• Roy P. Kerr

Lien externe

• [Newman et Adamo 2014] (en) Ezra T. Newman et Tim Adamo, « Kerr-Newman metric », Scholarpedia, vol. 9, n^o 10,‎ 2014, article n^o 31791, révision n^o 144839 (DOI 10.4249/scholarpedia.31791, lire en ligne ).