Module de cisaillement

En résistance des matériaux, le module de cisaillement, module de glissement, module de rigidité, module de Coulomb ou second coefficient de Lamé, est une grandeur physique intrinsèque à chaque matériau et qui intervient dans la caractérisation des déformations causées par des efforts de cisaillement.

Schéma de principe du cisaillement.

La définition du module de rigidité $G$, parfois aussi noté μ, est

$$G{\overset {\text{df}}{=}}{\dfrac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F\ell }{A\Delta x}},$$

où (voir l'image ci-contre) ${\textstyle \tau _{xy}={\frac {F}{A}}}$ est la contrainte de cisaillement, $F$ la force, $A$ l'aire sur laquelle la force agit,${\textstyle \gamma _{xy}={\frac {\Delta x}{\ell }}=\tan(\theta )}$ le déplacement latéral relatif et $\theta$ l'écart à l'angle droit, ${\textstyle \Delta x}$ le déplacement latéral et enfin ${\textstyle \ell }$ l'épaisseur.

Le module de rigidité $G$, qui a la dimension d'une contrainte ou d'une pression, est généralement exprimé en mégapascals (ou newtons par millimètre carré) ou en gigapascals (ou joules par millimètre cube). À titre d'exemple, pour l'acier, $G\simeq$ 81 000 MPa = 81 GPa.

Dans le cas de matériaux isotropes, il est relié au module d'élasticité $E$ et au coefficient de Poisson $\nu$ par l'expression :

$$G={\dfrac {E}{2(1+\nu )}}.$$

Voir aussi

Articles connexes

• Module d'élasticité
• Module d'inertie
• Coefficient de Poisson
• Analyse mécanique dynamique
• Contrainte de cisaillement
• Cisaillage