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Bonne contribution ! LyricV (d) 26 novembre 2008 à 19:21 (CET)

Mecanique Hamiltonienne

Bonjour,

Concernant l'égalité $dH/dt=\partial H/\partial t$, il est vrai qu'elle ne découle pas immédiatement des deux lignes écrites juste au-dessus des équations canoniques. On peut s'en convaincre de deux manières, simplement ou en utilisant les crochets de poisson. Je ne traiterai pas cette dernière justification sauf si vous y tenez.

Ecrivons simplement la transformation de Legendre:

$H=p_{i}{\dot {q_{i}}}-L$

Alors

${\frac {dH}{dt}}={\dot {p_{i}}}{\dot {q_{i}}}+p_{i}{\ddot {q_{i}}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}{\dot {q_{i}}}-{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}{\ddot {q_{i}}}=-{\frac {\partial L}{\partial t}}$

Ces relations proviennent du cours de mécanique analytique dispensé par Jean Surdej, professeur à l'Université de Liège (Belgique).

Bien à vous.