Épitrochoïde

Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur.

Équations paramétriques modifier

x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,

y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,

où R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et $\theta$ le paramètre d'angle.

Double génération modifier

Toute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres ${\begin{array}{lll}R'={d \over r}R,&r'={d \over r}(R+r),&d'=R+r\end{array}}$ .

Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle $r>R$ .

L'enceinte du moteur Wankel représente en coupe une épitrochoïde/péritrochoïde.

Formes particulières modifier

Lorsque le point est situé sur le cercle mobile ( $d=r$ ), on obtient une épicycloïde^[1].
Quand les deux cercles sont de même rayon ( $R=r$ ), l'épitrochoïde représente un limaçon de Pascal, voire une cardioïde si $d=r$ .
Pour $d=R+r$ , on obtient une rosace.