Wolfgang Schmidt (mathématicien)

mathématicien autrichien

Wolfgang M. Schmidt (né le à Vienne) est un mathématicien autrichien, qui travaille dans le domaine de la théorie des nombres.

Formation et carrièreModifier

Schmidt a étudié à l'université de Vienne les mathématiques et la physique. En 1955, il y obtient, sous la direction d'Edmund Hlawka, son doctorat avec une thèse sur la géométrie des nombres (Über höhere kritische Determinanten von Sternkörpern)[1], qui est également devenue une entrée dans le manuel de Cassels Geometry of Numbers. De 1956 à 1965, il était à l'université de Vienne (où il obtient en 1960 son habilitation), à l'université du Montana, à l'université du Colorado et à l'université Columbia. En 1965, il fut professeur à l'université du Colorado à Boulder, où il passe en 2001 professeur émérite. En 1970-1971, il était à l'Institute for Advanced Study.

TravauxModifier

 
Wolfgang Schmidt, à Vienne, en 1987.

En 1960 Schmidt examine sous quelles conditions sur les nombres   et  , quels sont ceux en base   qui sont normaux, également ceux en base   qui sont normaux, et il a montré: quand   est un nombre rationnel, alors chaque nombre normal en base   l'est également en base (si   n'est pas un nombre rationnel, alors l'ensemble des nombres, qui sont normaux en   ne sont pas normaux en base  , a la puissance du continu)[2]. En 1968 il prouve l'existence d'un nombre de classe T, une classe de nombres transcendants définie par Kurt Mahler. Schmidt prouve entre autres le théorème du sous-espace[3] en théorie des approximations diophantiennes, dont découle le théorème de Roth. En géométrie des nombres, il améliore l'inégalité dans le théorème de Minkowski-Hlawka[4]. Après que Serguei Stepanov (en), dans les années 1960, donne une preuve élémentaire de l'hypothèse de Riemann pour les courbes hyperelliptiques (indépendamment de André Weil), Schmidt a simplifié et étendu la preuve[5]. Dans une série de travaux dans les années 1970, il s'intéresse aux irrégularités dans la répartition des nombres premiers.

Prix et distinctionsModifier

PublicationsModifier

  • « Diophantine approximations and Diophantine equations », in Lecture Notes in Mathematics 1467, Springer Verlag, 1991, rééd. 1996, 2008 (ISBN 978-3-540-54058-8)
  • « Equations Over Finite Fields: An Elementary Approach », 2e éd., Kendrick Press, 2004 (pré-publié dans Lecture Notes in Mathematics, no 536, 1976, Springer Verlag)
  • « Approximation to algebraic numbers », in L'Enseignement mathématique, vol. 17, 1971, p. 187

BibliographieModifier

Notes et référencesModifier

(de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé « Wolfgang Schmidt (Mathematiker) » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) « Wolfgang Schmidt », sur le site du Mathematics Genealogy Project.
  2. (en) Wolfgang M. Schmidt, « On normal numbers », Pacific Journal of Mathematics, vol. 10, 1960, p. 661-672 (en ligne, ZMath-Review).
  3. (en) Wolfgang M. Schmidt, « Norm form equations », Annals of Mathematics, vol. 96, 1972, p. 526-551 (ZMath-Autorreferat).
  4. Illinois, J. Math., vol. 7, 1963, p. 18-23.
  5. Schmidt, Equations over finite fields, 1976, Lecture Notes in Mathematics.
  6. Some recent progress in diophantine approximations
  7. Analytic methods for congruences, diophantine equations and approximations

Liens externesModifier