Utilisateur:Lebelot/052631578947368421
052 631 578 947 368 424 est un nombre cyclique, c'est-à-dire que ses multiples sont obtenus par permutations circulaires des chiffres de ce nombre. Sa particularité est de se former d'une façon très simple.
Obtention du nombre modifier
On écrit d'abord l'unité : 1
Puis on la multiplie par deux, et on inscrit le résultat à gauche de l'unité.
On recommence à chaque fois le calcul et on écrit toujours le résultat à gauche. Attention de ne pas oublier les retenues.
Etape | Ce que l'on fait | Calcul | Retenue | Résultat | Avancement |
---|---|---|---|---|---|
1 | On écrit d'abord l'unité: | 1 | -- | 1 | 1 |
2 | Puis on multiplie 1 par deux | 1 x 2 = 1 | -- | 2 | 21 |
3 | On multiplie 2 par deux | 2 x 2 = 4 | -- | 4 | 421 |
4 | On multiplie 4 par deux | 4 x 2 = 8 | -- | 8 | 8421 |
5 | On multiplie 8 par deux | 8 x 2 = 16 | 1 | 6 | 68421 |
6 | On multiplie 6 par deux plus la retenue | 6 x 2 + 1 = 13 | 1 | 3 | 368421 |
7 | On multiplie 3 par deux plus la retenue | 3 x 2 + 1 = 7 | -- | 7 | 7368421 |
8 | On multiplie 7 par deux | 7 x 2 = 14 | 1 | 4 | 47368421 |
9 | On multiplie 4 par deux plus la retenue | 4 x 2 + 1 = 9 | -- | 9 | 947368421 |
10 | On multiplie 9 par deux | 9 x 2 = 18 | 1 | 8 | 8947368421 |
11 | On multiplie 8 par deux plus la retenue | 8 x 2 + 1 = 17 | 1 | 7 | 78947368421 |
12 | On multiplie 7 par deux plus la retenue | 7 x 2 + 1 = 15 | 1 | 5 | 578947368421 |
13 | On multiplie 5 par deux plus la retenu | 5 x 2 + 1 = 11 | 1 | 1 | 1578947368421 |
14 | On multiplie 1 par deux plus la retenue | 1 x 2 + 1 = 3 | -- | 3 | 31578947368421 |
15 | On multiplie 3 par deux | 3 x 2 = 6 | -- | 6 | 631578947368421 |
16 | On multiplie 6 par deux | 6 x 2 = 12 | 1 | 2 | 2631578947368421 |
17 | On multiplie 2 par deux plus la retenue | 2 x 2 + 1 = 5 | -- | 5 | 52631578947368421 |
18 | On rajoute un zéro | 0 | -- | 0 | 052631578947368421 |
Propriétés modifier
À part 9 et 0, tous les chiffres sont présents deux fois dans le nombre.
Les nombres cycliques sont liés aux décimales récurrentes des fractions unitaires.
Ainsi :
- et l'on trouve
Et comme 19 est un nombre premier, il répond au théorème de Midy et au Théorème de Midy étendu:
En divisant une période en blocs de taille 9 ou 6 ou 3 ou 2 et en sommant, on trouve :
Multiples modifier
Le rang donné est l'endroit où il faut commencer à lire le nombre originel pour obtenir son multiple, ceci en partant de la fin du nombre.
n | n / 19 = | n × 052631578947368421 | Rang de début de lecture |
---|---|---|---|
1 | 052 631 578 947 368 424 | 18 | |
2 | 105 263 157 894 736 842 | 1 | |
3 | 1 578 947 368 42105 263 | 13 | |
4 | 210526 315 789 473 684 | 2 | |
5 | 2 631 578 947 368 42105 | 16 | |
6 | 31 578 947 368 4210526 | 14 | |
7 | 368 421052 631 578 947 | 6 | |
8 | 421052 631 578 947 368 | 3 | |
9 | 47 368 4210526 315 789 | 8 | |
10 | 52 631 578 947 368 4240 | 17 | |
11 | 578 947 368 421052 631 | 12 | |
12 | 631 578 947 368 421052 | 15 | |
13 | 68 4210526 315 789 473 | 5 | |
14 | 7 368 42105 263 157 894 | 7 | |
15 | 78 947 368 4210526 315 | 11 | |
16 | 8 42105 263 157 894 736 | 4 | |
17 | 8 947 368 42105 263 157 | 10 | |
18 | 947 368 421052 631 578 | 9 | |
19 | 1 000 000 000 000 000 000 | -- |