Trigonométrie complexe

Extension des fonctions circulairesModifier

Dans le plan des nombres complexes, grâce aux formules d'Euler, les fonctions trigonométriques peuvent se définir ainsi :

 
 
 

De même que leurs fonctions réciproques :

 
 
 

Ces fonctions réciproques souffrent des mêmes problèmes d'indétermination que le logarithme complexe.

Formules d'additionModifier

Pour tous nombres complexes a et b, on a par exemple :

 

d'où (en remplaçant b par ib) :

 

Pour les autres fonctions trigonométriques, on fait de même. Pour tan, cot, tanh et coth, mieux vaut utiliser leurs définitions ;

 

Sujets liésModifier