Théorème de Matiiassevitch

En mathématiques et en informatique théorique, le théorème de Matiiassevitch (orthographié également Matiyasevich[1]), dit encore théorème de Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevich[1], démontré en 1970, établit que les ensembles diophantiens, c'est-à-dire les ensembles des solutions entières positives d'une équation diophantienne à paramètres eux-mêmes entiers positifs, sont exactement les ensembles récursivement énumérables d'entiers naturels. Il a pour conséquence immédiate l'indécidabilité du problème général de savoir si un entier naturel (ou un n-uplet d'entiers naturels) est solution ou non d'une équation diophantienne, ce qui est une solution négative au dixième problème de Hilbert.

DémonstrationModifier

Notes et référencesModifier

  1. a et b (en) Yuri Matiyasevich, « Hilbert's Tenth Problem: What Was Done and What Is to Be Done », dans Hilbert's Tenth Problem: Relations with Arithmetic and Algebraic Geometry, AMS, coll. « Contemporary Mathematics » (no 270), (ISBN 978-0-82182622-5, lire en ligne), p. 1-47 (voir p. 14).