Théorème de Casey

Le théorème de Casey est un théorème de géométrie. Nommé en l'honneur du mathématicien irlandais John Casey (1820-1891), c'est une généralisation du théorème de Ptolémée.

$(t_{12}\cdot t_{34})+(t_{14}\cdot t_{23})-(t_{13}\cdot t_{24})=0$

Énoncé du théorème

Soit $O$ un cercle de rayon $R$. Soient $O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}$ quatre cercles, ne s'intersectant pas, intérieurs à $O$ et tangents à $O$. Notons $t_{ij}$ la longueur de la tangente extérieure commune aux cercles $O_{i},O_{j}$. Alors :

$t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}=t_{13}\cdot t_{24}.$

Dans le cas dégénéré, où les quatre cercles se réduisent à des points, on obtient le théorème de Ptolémée.

Voir aussi

• Théorème de Pythagore