Test de sphéricité de Bartlett

Le test de sphéricité de Bartlett est un test statistique relatif à l’indépendance globale des composantes d’un vecteur aléatoire. Il est basé sur le déterminant d’une estimation de la matrice de corrélation.

Test de sphéricité de Bartlett
Nature
Nommé en référence à

ÉnoncéModifier

Partant d’un échantillon de n réalisations (indépendantes) d’un ensemble de p variables aléatoires réelles  , le test concerne la validité de

  •   (hypothèse nulle) : les variables sont globalement indépendantes.
  •   : les variables sont globalement dépendantes.

En se basant sur une estimation R de la matrice de corrélation, le test[1] évalue

 

qui, sous  , suit « approximativement » une loi du χ² disposant de   degrés de liberté.

RemarquesModifier

  • Si les variables sont indépendantes, la matrice de corrélation est égale à la matrice identité, son estimation R devrait s’en approcher, son déterminant avoisine 1 et  . Dans le cas contraire, R devient singulière, le déterminant s’approche de zéro et le   prend des valeurs négatives.

RéférenceModifier