Test de Kolmogorov-Smirnov

Test de Kolmogorov-Smirnov
Nature
Test non-paramétrique (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Inventeurs
Nommé en référence à

En statistiques, le test de Kolmogorov-Smirnov est un test d'hypothèse utilisé pour déterminer si un échantillon suit bien une loi donnée connue par sa fonction de répartition continue, ou bien si deux échantillons suivent la même loi.

PrincipeModifier

Ce test repose sur les propriétés des fonctions de répartition empiriques. Soit   n variables iid définies sur un espace de probabilité  , à valeurs dans  , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique   de l'échantillon   est définie par :

 

  est la fonction indicatrice de l'événement A.

Notons   la variable aléatoire  . On a la convergence suivante :

 

pour toute constante c > 0. Le terme α(c) vaut 0,05 pour c = 1,36.

Remarquons que la limite à droite ne dépend pas de F. Cela découle du fait que   converge en loi vers un pont brownien changé de temps par l'inverse F−1 de F. La série α(c) se déduit des propriétés de ce dernier processus.

Il est ainsi facile de proposer un test d'hypothèse pour décider si un échantillon provient bien d'une loi donnée, ou si deux échantillons ont la même loi, lorsque leurs fonctions de répartitions sont continues.

On peut aussi considérer   et  .

Le test de Kolmogorov-Smirnov est par exemple utilisé pour tester la qualité d'un générateur de nombres aléatoires[1].

Mise en œuvreModifier

  • ks.test avec R.
  • scipy.stats.kstest avec Python pour déterminer si un échantillon suit une loi donnée
  • scipy.stats.ks_2samp avec Python pour déterminer si deux échantillons suivent la même loi de distributions
  • ksmirnov avec Stata

Voir aussiModifier

RéférencesModifier

  • (en) David Williams, Weighing the Odds: a Course in Probability and Statistics, Cambridge University Press, 2001, 548 p. (ISBN 0-521-80356-X).

Notes et référencesModifier

  1. (en) Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, vol. 2, 3e éd., Addison-Wesley Professional, 784 p. (ISBN 0-201-89684-2), p. 48–55.

Liens externesModifier