Surface rationnelle
En géométrie algébrique, une branche des mathématiques, une surface rationnelle est une surface birationnellement équivalente à un plan projectif, ou en d'autres termes, une variété rationnelle de dimension deux.
Cet article ne cite pas suffisamment ses sources ().
Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
Structure modifier
Chaque surface rationnelle non-singulière peut être obtenue après plusieurs éclatements d'une surface rationnelle minimale. Les surfaces rationnelles minimales sont des surfaces de Hirzebruch Σr pour r = 0 ou r ≥ 2.
| 1 | ||||
| 0 | 0 | |||
| 0 | 1+n | 0 | ||
| 0 | 0 | |||
| 1 |
où n est égal à 0 pour le plan projectif, 1 pour les surfaces de Hirzebruch et supérieur à 1 pour les autres surfaces rationnelles.
Le groupe de Picard est le réseau unimodulaire impair I1,n, à l’exception des surfaces de Hirzebruch Σ2m quand il est le réseau unimodulaires pair II1,1.
Exemples de surfaces rationnelles modifier
Notes et références modifier
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « rational surface » (voir la liste des auteurs).
