Surface minimale de Catalan

En géométrie différentielle, une surface minimale de Catalan est une surface minimale qui a été étudiée par Eugène Charles Catalan en 1855[1].

Surface minimale de Catalan.

La surface a pour équations paramétriques[2] :

Si l'on pose dans la paramétrisation ci-dessus, on obtient :

  • Les lignes avec le paramètre fixé, se projettent sur le plan en des trochoïdes.
  • Les lignes avec le paramètre fixé, sont des paraboles.
  • La section de la surface par le plan (c'est-à-dire ) est une cycloïde.

Liens externes modifier

Bibliographie modifier

(en) Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt (de) et Friedrich Sauvigny (de), Minimal Surfaces, vol. 1, Berlin, Springer, coll. « Grundl. math. Wiss. » (no 339), , 692 p. (ISBN 978-3-642-11697-1, lire en ligne), p. 171 sq.

Références modifier

  1. E. Catalan, « Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires », C. r. hebd. séances Acad. sci., vol. 41, 1855, p. 1019-1023 et 1155 [lire en ligne].
  2. (en) Alfred Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Boca Raton, CRC Press, 2e éd., 1997, p. 692-693 (« Catalan's Minimal Surface »).

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