Stratégie (théorie des jeux)

plan complet sur ​​la façon dont le joueur va se comporter dans toutes les situations possibles de jeu

En théorie des jeux, la stratégie d’ un joueur est l’une des options qu’il choisit dans un contexte où le résultat dépend non seulement de ses propres actions, mais également de celles des autres. [1] La stratégie d'un joueur déterminera l'action qu'il entreprendra à n'importe quel stade de la partie.

Le concept de stratégie est parfois (à tort) confondu avec celui de déménagement . Un coup est une action prise par un joueur à un moment donné pendant le jeu (par exemple, aux échecs, en déplaçant Bishop a2 à b3 de White). Une stratégie est en revanche un algorithme complet pour jouer au jeu, indiquant au joueur ce qu’il doit faire dans toutes les situations possibles du jeu.

Un profil de stratégie (parfois appelé combinaison de stratégies ) est un ensemble de stratégies pour tous les joueurs qui spécifie de manière complète toutes les actions d'une partie. Un profil de stratégie doit inclure une et une seule stratégie pour chaque joueur.

Ensemble de stratégieModifier

L' ensemble de stratégies d' un joueur définit les stratégies à sa disposition.

Un joueur a un ensemble de stratégies fini s'il dispose d'un certain nombre de stratégies discrètes. Par exemple, une partie de pierre-papier-ciseaux comprend un seul mouvement de chaque joueur — et le mouvement de chaque joueur est fait sans connaître la position de l'autre, et non comme une réponse — sorte que chaque joueur dispose du jeu de stratégie fini.

Un jeu de stratégie est infini sinon. Par exemple, le jeu de coupe du gâteau a un continuum borné dans le jeu de stratégies {Coupez n'importe où entre 0 et 100% du gâteau}.

Dans un jeu dynamique, le jeu de stratégies comprend les règles possibles qu'un joueur peut donner à un robot ou à un agent sur la manière de jouer. Par exemple, dans le jeu de l' ultimatum, la stratégie définie pour le deuxième joueur comprendrait toutes les règles possibles pour lesquelles des offres sont à accepter et à rejeter.

Dans un jeu bayésien, le jeu de stratégies est similaire à celui d'un jeu dynamique. Il se compose de règles concernant les actions à entreprendre pour toute information privée éventuelle.

Choisir un jeu de stratégieModifier

Dans la théorie des jeux appliquée, la définition des ensembles de stratégies est un élément important de l’art de rendre un jeu résolvable et significatif à la fois. Le théoricien des jeux peut utiliser la connaissance du problème global pour limiter les espaces de stratégie et faciliter la solution.

Par exemple, à proprement parler, dans le jeu Ultimatum, un joueur peut avoir des stratégies telles que: rejeter les offres de (1 $, 3 $, 5 $, ..., 19 $), accepter les offres de (0 $, 2 $, 4 $, ..., 20 $) . L'inclusion de toutes ces stratégies crée un très grand espace stratégique et un problème quelque peu difficile. Un théoricien du jeu peut plutôt croire qu'il peut limiter le jeu de stratégies à: {Refuser toute offre ≤ x, accepter toute offre> x ; pour x dans (0 $, 1 $, 2 $, ..., 20 $)}.

Stratégies pures et mixtesModifier

Une stratégie pure fournit une définition complète de la manière dont un joueur va jouer à un jeu. En particulier, il détermine le coup qu’un joueur effectuera dans toutes les situations auxquelles il pourrait être confronté. L' ensemble de stratégies d' un joueur est l'ensemble des stratégies pures disponibles pour ce joueur.

Une stratégie mixte est l'attribution d'une probabilité à chaque stratégie pure. Cela permet au joueur de choisir au hasard une stratégie pure. (Voir la section suivante pour une illustration. ) Puisque les probabilités sont continues, il existe une infinité de stratégies mixtes disponibles pour un joueur.

Bien sûr, on peut considérer une stratégie pure comme un cas dégénéré de stratégie mixte, dans laquelle cette stratégie pure particulière est sélectionnée avec la probabilité 1 et toutes les autres stratégies avec la probabilité 0 .

Une stratégie totalement mixte est une stratégie mixte dans laquelle le joueur attribue une probabilité strictement positive à chaque stratégie pure. (Les stratégies totalement mixtes sont importantes pour le raffinement de l’équilibre, comme l’équilibre parfait des mains tremblantes . )

Notes et référencesModifier

  1. Ben Polak Game Theory: Lecture 1 Transcript ECON 159, 5 September 2007, Open Yale Courses.