Spirale à centres multiples

Une spirale à centres multiples est une spirale composée d'arcs de cercle qui se connectent tangentiellement. Plus simples à tracer que par exemple la spirale d'Archimède elles sont fréquemment utilisées en architecture.

spirale à deux centres

spirale à trois centres

L'éloignement progressif d'une spirale dépend du nombre des centres qui ont servi à la former. Il y a des spirales :

• à 2 centres qui sont situés sur une même ligne,
• à 3 centres qui sont situés aux trois sommets d'un triangle équilatéral,
• à 4 centres qui sont situés aux quatre sommets des angles d'un carré.

En fait on peut construire des spirales avec autant de centres que l'on veut en se servant de polygones réguliers, pentagone hexagone... Plus les côtés sont nombreux et plus on tend vers une développante du cercle.

Usage

volute ionique

Dans un cyclotron, les particules sont accélérées dans une spirale à deux centres.

La volute ionique est une spirale à 4 centres.

Construction d'une spirale à deux centres sur une feuille de papier

Avec un compas et une règle :

1. Tracer une droite qui partage la feuille en deux parties égales.
2. Placer deux points A₁ et A₂ sur la droite aux environs du centre de la feuille. La distance entre le point A₁ et le point A₂ paramètre la concentration de la courbe. Plus cette distance est courte, plus la spirale sera concentrée.
3. Piquer le compas sur le point A₁. L'écarter de la distance A₁A₂.
4. Tracer le demi-cercle d'origine A₂. Noter A₃ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
5. Piquer le compas sur le point A₂. L'écarter de la distance A₂A₃.
6. Tracer le demi-cercle d'origine A₃. Noter A₄ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
7. Piquer le compas sur le point A₃. L'écarter de la distance A₃A₄.
8. Tracer le demi-cercle d'origine A₄. Noter A₅ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
9. etc.

Le résultat est une spirale construite à partir de demi-cercles dont le rayon augmente de la distance A₁A₂ à chaque fois.

Plusieurs variantes sont possibles et combinables :

• le rayon de chaque demi-cercle n'est pas augmenté d'une valeur constante, mais double ;
• tracer des quarts de cercles au lieu de demi-cercles (nécessite deux droites perpendiculaires). Ou des tiers de cercles, avec un triangle équilatéral qui détermine trois demi-droites.