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Sphères élastiques infiniment dures

modèle d'interaction entre atomes ou molécules

Les sphères élastiques infiniment dures, en abrégé sphères dures, sont un modèle d'interaction entre atomes ou molécules utilisé en physique statistique. Il assimile ces atomes ou molécules à des sphères impénétrables, dont l'interaction se réduit à un choc élastique.

Le potentiel très simple qui décrit l'interaction néglige la partie attractive du potentiel réel mais permet des calculs analytiques donnant de bons ordres de grandeur pour les équations d'état, les propriétés de transport dans les fluides et même certains changements d'état.

Potentiel sphères duresModifier

Ce potentiel s'écrit :

 

r est la demi-distance entre les centres des atomes ou molécules (des sphères de rayon σ).

Utilisation pour un gazModifier

La première utilisation historiquement importante est la loi de distribution des vitesses de Maxwell[1].

Par ailleurs ce potentiel permet[2] :

Utilisation pour un gaz dense ou un liquideModifier

Il n'existe pas de théorie aussi complète pour les milieux denses que pour les gaz. Toutefois le modèle de sphères dures permet d'aboutir à un certain nombre de résultats intéressants dont on peut citer quelques exemples.

Potentiels dérivésModifier

  • Le potentiel sphères dures ne donne qu'une approximation médiocre de la viscosité. G. A. Bird a proposé une modification simplement utilisable pour une simulation directe Monte-Carlo[5] en conservant la forme du potentiel mais en faisant de   une fonction de la vitesse de collision relative  . C'est le potentiel sphères dures à rayon variable (en anglais variable hard sphere ou VHS). La relation   est construite à partir la viscosité par l'intermédiaire de l'angle de déviation    est le paramètre d'impact de la collision[6].
  • Plus tard K. Koura et H. Matsumoto ont introduit une variante permettant de respecter simultanément viscosité et diffusion en introduisant un paramètre réglable   dans l'angle de déviation, écrit  [7],[6]. C'est le potentiel sphères douces à rayon variable (en anglais Variable Soft Sphere ou VSS).
  • Le modèle d'interaction sphères dures a été étendu par G. H. Bryan (1894) à des échanges rotation-translation en introduisant un échange impulsionnel au point de contact, parallèle à la surface[2]. Ce modèle est connu sous le nom de sphères élastiques infiniment dures parfaitement rugueuses.
  • Dans le même but James Jeans a introduit des phères dures balourdées en 1904[2].

Articles connexesModifier

RéférencesModifier

  1. (en) J. C. Maxwell, « Illustrations of the dynamical theory of gases. Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres », The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 4e série, vol. 19,‎ , p. 19-32 (lire en ligne)
  2. a b c et d (en) Joseph Oakland Hirschfelder, Charles Francis Curtiss et Robert Byron Bird, Molecular Theory of Gases and Liquids, John Wiley and Sons, (ISBN 978-0-471-40065-3)
  3. (en) M. S. Wertheim, « Exact Solution of the Percus-Yevick Integral Equation for Hard Spheres », Physical Review Letters, vol. 10, no 8,‎ , p. 321-323 (ISSN 1079-7114, DOI 10.1103/PhysRevLett.10.321, Bibcode 1963PhRvL..10..321W, lire en ligne)
  4. (en) N. H. March et M. P. Tosi, Introduction to Liquid State Physics, Allied Publishers PVT Limited / World Scientific, (ISBN 81-7764-854-3, lire en ligne)
  5. (en) G. A. Bird,, Molecular Gaz Dynamics and the Direct Simulation of Gas, Clarendon Press, (ISBN 978-0-198-56195-8)
  6. a et b (en) W. J. Morokoff et A. Kersch, « A Comparison of Scattering Angle Models », Computers and Mathematics with Applications, vol. 35, nos 1-2,‎ , p. 155-164 (lire en ligne)
  7. (en) K. Koura et H. Matsumoto, « Variable Soft Sphere Molecular Model for Air Species », Physics of Fluids A, vol. 4, no 5,‎ , p. 1083 (DOI 10.1063/1.858262)