Solomon Lefschetz

mathématicien américain

Solomon Lefschetz ( - ) est un mathématicien américain d'origine russe connu surtout pour ses travaux en topologie algébrique, géométrie algébrique et théorie des équations différentielles non linéaires.

Solomon Lefschetz
LefschetzSolomon Moscow1935.tif
Biographie
Naissance
Décès
Voir et modifier les données sur Wikidata (à 88 ans)
PrincetonVoir et modifier les données sur Wikidata
Sépulture
Princeton Cemetery (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
Nom dans la langue maternelle
Соломо́н Ле́фшецVoir et modifier les données sur Wikidata
Nom de naissance
Соломо́н Ле́фшецVoir et modifier les données sur Wikidata
Nationalité
Formation
Activités
Fratrie
Charlotte Cardot (d)
Emmanuel Lefschetz (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Parentèle
Denise Weill (d) (nièce)
Claude Cardot (d) (neveu)
Henry Cardot (beau-frère)Voir et modifier les données sur Wikidata
Autres informations
A travaillé pour
Domaines
Topologie algébrique, géométrie algébrique, théorie des équations différentielles (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Membre de
Directeur de thèse
William Edward Story (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
Distinctions
Contributions principales
Solomon and Alice H. Lefschetz’s grave.jpg
Vue de la sépulture.

BiographieModifier

Salomon Lefschetz est né à Moscou, d'Alexander (ou Alexandre) Lefschetz et Vera Lifschitz[1],[2], une famille de négociant juifs russes qui, après avoir voyagé en Europe et au Moyen-Orient, se fixèrent à Paris. Solomon Lefschetz fit d'abord ses études au Lycée Saint-Louis[3] avant d'intégrer l'École centrale des arts et manufactures de Paris en 1902[4], où il suivit notamment les cours d'Émile Picard et Paul Émile Appell. Par la suite, il émigre aux États-Unis en 1905.

Engagé à la compagnie d'électricité Westinghouse[2], Solomon perdit l'usage de ses deux mains dans un accident en 1907, et dut utiliser des prothèses pour le reste de sa vie. Peu de temps après cet accident, il quitta son emploi et se lança dans une carrière académique de mathématicien[5]. Il obtient en 1911 un Ph. D. de l'université Clark à Worcester (Massachusetts) sous la direction de William Edward Story [2],[6] avec une thèse en géométrie algébrique intitulée « On the Existence of Loci with Given Singularities ». C'est là qu'il fit la rencontre de sa future femme, Alice B. Hayes, également étudiante en mathématiques. Il fut d'abord professeur assistant à l'université du Nebraska à Lincoln en 1911, puis à l'université du Kansas à Lawrence en 1913, professeur à partir de 1919 et jusqu'en 1924, année où il gagna le prix Bôcher et obtint un poste à l'université de Princeton dont il dirigea par la suite le département de mathématiques.

Plutôt isolé dans les universités américaines, il élabore, à partir des méthodes et des publications d'Émile Picard et Henri Poincaré, une topologie algébrique et montre, dans une série de travaux réunis dans le livre L’analysis situs et la géométrie algébrique son importance en géométrie algébrique.

En 1920, il est conférencier invité au Congrès international des mathématiciens de Strasbourg (titre de sa communication : Quelques remarques sur la multiplication complexe).

Dans une série d'articles de 1923 à 1927, il publie son célèbre théorème du point fixe, d'abord pour les variétés compactes orientables. En 1924, sur la recommandation du topologue James Alexander, il obtient une chaire de professeur à Princeton, où Oswald Veblen enseigne également. Pendant cette période, il a développé la topologie algébrique des variétés algébriques de haute dimension à partir des travaux d'Émile Picard et d'Henri Poincaré. Les « Lefschetz pencils » désignent des faisceaux d'hyperplans inteersectant la variété, et sont utilisés pour étudier des lieux singuliers, à l'instar de la théorie du Morse (formule de Picard-Lefschetz).

Après son éméritat, Lefschetz joua un rôle important dans le développement des mathématiques au Mexique. Il devint professeur invité de l'Université nationale autonome du Mexique en 1945 et y revint à de nombreuses reprise, notamment à partir de 1953, année où il atteignit l'âge de la retraite pour la chaire de mathématique à Princeton. Il a obtenu diverses décorations à ce titre. Parmi ses étudiants au Mexique, il y a Emilio Lluis, José Adem, Samuel Gitler Hammer, Santiago López de Medrano, Francisco Javier González-Acuña et Alberto Verjovsky[7].

Il fut également éditeur du journal Annals of Mathematics de 1928 à 1958, journal qui acquit sous sa direction une importance première.

Après 1958, Lefschetz fut sollicité pour intégrer le Research Institute for Advanced Studies de Baltimore, un institut de recherche en mathématique appliquée créé à la suite du lancement de Spoutnik I, où son équipe devint le plus grand groupe au monde dédié aux équations différentielles non-linéaires. Il quitta le RIAS en 1964 pour fonder à l'Université Brown, le Center for Dynamical Systems qui fut par la suite renommé en Lefschetz Centre for Dynamical Systems.

Parmi ses anciens élèves, il y a Richard Bellman, Albert William Tucker, Ralph Fox, Clifford Dowker (en), John McCarthy, Clifford Truesdell, Norman Steenrod, John Tukey, Shaun Wylie (en)[6].

ŒuvreModifier

Lefschetz est connu comme fondateur de la topologie algébrique, et en particulier pour son théorème de point fixe, qu'il a démontré en 1926. Il a publié de nombreux ouvrages, en français et en anglais.

Articles (sélection)
  • « Intersections and transformations of complexes and manifolds », Transactions American Mathematical Society, vol. 28,‎ , p. 1-49 (lire en ligne).
  • « Manifolds with a boundary and their trans-formation », Transactions American Mathematical Society, vol. 29,‎ , p. 429-462 (lire en ligne).
Livres et monographies
  • L´Analysis situs et la geometrie algebrique, Paris, Gauthier-Villars, Collection de monographies sur la théorie des fonctions, , vi+154 p. — Nouveau tirage 1950.
  • Géométrie sur les surfaces et variétés algébriques, Paris, Gauthier-Villars, Mémorial Sc. math. fasc. XL, , 66 p.[8]
  • Topology, New York, American Mathematical Society, coll. « American Mathematical Society colloquium publications » (no XII), , ix+410 p.
  • Algebraic Topology, New York, American Mathematical Society, coll. « American Mathematical Society colloquium publications » (no 27), , vi+389 p. — Réimpressions : Algebraic geometry, New York, American Mathematical Society, coll. « Colloquium Publications » (no 27), , vi+393 p. (zbMATH 0036.12202)
  • Topics in topology, Princeton, Princeton University Press, coll. « Annals of Mathematics Studies » (no 10), , vi+137 p. (zbMATH 0061.39303)
  • Lectures on differential equations, Londres, Oxford University Press, coll. « Annals of Mathematics Studies » (no 14), , viii+210 p. (zbMATH 0061.16606)
  • Introduction to topology, Londres et Princeton, Oxford University Press et Princeton University Press, coll. « Annals of Mathematics Studies » (no 11), , viii+218 p. (zbMATH 0041.51801)
  • Algebraic geometry, Princeton, Princeton University Press, coll. « Princeton Mathematical Series » (no 18), , ix+233 p. (zbMATH 0052.37504)
  • avec Joseph P. LaSalle (en), Stability by Liapunov's Direct Method with Applications, Academic Press, coll. « Mathematics in Science and Engineering » (no 4), , vii+134 p. (zbMATH 0098.06102)
  • Differential equations: Geometric theory, Interscience Publishers,, coll. « Pure and Applied Mathematics » (no IV), , x+364 p. (zbMATH 0080.06401)2e édition 1963
  • Stability of nonlinear control systems, Academic Press, , xi+ 150 p. (zbMATH 0136.08801)
Articles autobiographiques
  • (en) Solomon Lefschetz, « Reminiscences of a mathematical immigrant in the United States », American Mathematical Monthly, vol. 77,‎ , p. 344 — Aussi dans : A Century of mathematics in America, Vol I, p. 201-207 (1989).
  • (en) Solomon Lefschetz, « A page of mathematical autobiography », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 74,‎ , p. 854-879 (lire en ligne)
Articles sur Lefschetz
Festschrift
  • The Lefschetz Centennial Conference ; conférence au Centro de Investigación y de Estudios Avanzdos, Mexico City, 10-14 décembre 1984. 3 volumes[11],[12],[13]

Prix et distinctionsModifier

Notes et référencesModifier

  1. Griffith, Spencer et Whitehead 1992.
  2. a b et c (en) « Solomon Lefschetz - Biography », sur Maths History (consulté le 14 août 2020).
  3. « Journal officiel de la République française. Lois et décrets », sur Gallica, (consulté le 14 août 2020).
  4. « Journal officiel de la République française. Lois et décrets », sur Gallica, (consulté le 14 août 2020).
  5. Reminiscences of a Mathematical Immigrant in the U.S., dans AMS History of Mathematics : A Century of Mathematics in America Part I, vol. I, AMS, , 477 p. (ISBN 0-8218-0124-4, lire en ligne).
  6. a et b (en) « Solomon Lefschetz », sur le site du Mathematics Genealogy Project.
  7. « Mathematics in Mexico », Sociedad Matematica Mexicana,‎ (lire en ligne)
  8. Compte-rendu par Oscar Zariski, « Review Géométrie sur les Surfaces et les Variétés Algébriques », Bulletin A. M. S., vol. 36,‎ , p. 617-618 (lire en ligne).
  9. Ce texte contient long chapitre sur Lefschetz, et quelqeus anecdotes, notammet : « His standards of accomplishment in mathematics were so high that they spread by contagion to his successors, who maintain them to this day. When addressing an entering class of twelve graduate students, he told them in no uncertain terms: "Since you have been carefully chosen among the most promising undergraduates in mathematics in the country, I expect that you will all receive your Ph.D.s rather sooner than later. Maybe one or two of you will go on to become mathematicians." »
  10. Contient une liste détaillée des publications de Lefschetz.
  11. Duraiswami Sundararaman (éditeur), The Lefschetz Centennial Conference. Part I : Algebraic Geometry, American Mathematical Society, coll. « Contemporary Mathematics » (no 58), , ix+275 p. (ISBN 978-0-8218-5061-9 et 978-0-8218-7646-6, zbMATH 0588.00015, lire en ligne).
  12. Samuel Gitler (éditeur), The Lefschetz Centennial Conference. Part II : Algebraic Topology, American Mathematical Society, coll. « Contemporary Mathematics » (no 58 II), , ix+137 p. (ISBN 978-0-8218-5061-9 et 978-0-8218-7646-6, zbMATH 0627.00015).
  13. Alberto Verjovsky (éditeur), The Lefschetz Centennial Conference. Part III : Differential Equations, American Mathematical Society, coll. « Contemporary Mathematics » (no 58 III), , ix+253 p. (ISBN 978-0-8218-5061-9 et 978-0-8218-7648-0, zbMATH Zbl 0607.00012).
  14. Prix Bordin attribué à Solomon Lefschetz, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, 1919, 2e semestre, tome 169, N° 25, p.  157-159.

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

Liens externesModifier