Ouvrir le menu principal

Les relations de Clapeyron, ou formules de Clapeyron, sont trois relations de la thermodynamique établies par Émile Clapeyron.

Les deux premières concernent deux des six coefficients calorimétriques. La troisième concernant la pression de changement d'état est également appelée formule de Clapeyron.

Sommaire

Première relation de ClapeyronModifier

La première relation de Clapeyron concerne le coefficient de dilatation isotherme   (anciennement chaleur latente de dilatation isotherme), défini par :

Coefficient de dilatation isotherme :  

avec :

Le coefficient de dilatation isotherme est une grandeur intensive exprimée en pascal, Pa. Dans une transformation réversible, il représente la chaleur   absorbée par un corps pur ou un mélange de composition constante à température constante rapportée à la variation de volume du corps engendrée par cette transformation ; on a, à température constante :

 

En considérant la relation de Maxwell :

 

on obtient la première relation de Clapeyron :

Première relation de Clapeyron :  

Ceci implique la relation :

 

avec le coefficient de compression isochore  .

Pour un gaz parfait, selon la loi des gaz parfaits, la pression vaut :  , avec   la quantité de matière. On a ainsi, pour un gaz parfait :

Pour un gaz parfait :  

Deuxième relation de ClapeyronModifier

La deuxième relation de Clapeyron concerne le coefficient de compression isotherme   (anciennement chaleur latente de compression isotherme), défini par :

Coefficient de compression isotherme :  

avec :

Le coefficient de compression isotherme est une grandeur extensive exprimée en mètre cube, m3. Dans une transformation réversible, il représente la chaleur   absorbée par un corps pur ou un mélange de composition constante à température constante rapportée à la variation de pression du corps engendrée par cette transformation ; on a, à température constante :

 

En considérant la relation de Maxwell :

 

on obtient la deuxième relation de Clapeyron :

Deuxième relation de Clapeyron :  

Ceci implique la relation :

 

avec le coefficient de dilatation isobare  .

Pour un gaz parfait, selon la loi des gaz parfaits, le volume vaut :  , avec   la quantité de matière. On a ainsi, pour un gaz parfait :

Pour un gaz parfait :  

Troisième relation de ClapeyronModifier

Article détaillé : Formule de Clapeyron.

Cette relation est également appelée formule de Clapeyron ou équation de Clapeyron.

À température   donnée, un changement d'état d'un corps pur d'une phase notée   à une autre notée   s'effectue à pression constante  . Pour une transition de phase d'ordre un selon la classification d'Ehrenfest des changements d'état, la pression de changement d'état   varie en fonction de la température selon la troisième relation de Clapeyron :

Troisième relation de Clapeyron :  

avec :

  •   la température de changement d'état (en kelvins, K) ;
  •   la pression de changement d'état à la température   (en pascals, Pa) ;
  •   l'enthalpie de changement d'état du changement d'état de la phase   à la phase   à la température   (en joules par mole, J/mol) ;
  •   la différence des volumes molaires du corps pur respectivement dans les phases   et   à la température   et sous la pression   (en mètres cubes par mole, m3/mol).

Dans le cas d'un équilibre liquide-vapeur, en supposant que :

  1. le volume molaire du liquide est négligeable devant celui du gaz, c'est-à-dire pour un équilibre loin du point critique du corps pur,
  2. le gaz se comporte comme un gaz parfait, c'est-à-dire pour un équilibre aux basses pressions,

cette formule devient la formule de Clausius-Clapeyron permettant de l'intégrer facilement.

Voir aussiModifier

BibliographieModifier

Articles connexesModifier